H点，则
OPr2OAr2OHh2，底面三角形的外接圆半径为AH，根据正弦定理得
到32si
600
3，故得到外接圆半径为
3
f在三角形OAH中根据勾股定理得到h2234h1或3
三棱锥的体积为：1hS3
ABC
代入数据得到11333133或者13333193
3
224
3
224
故答案为：33或93
4
4
【点睛】
这个题目考查了已知棱锥的外接球的半径，求解其中的一些量；涉及棱锥的外接球的球心
的求法，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，
球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过
圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方
法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直
线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心
的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三
棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球
20．【解析】试题分析：的定义域为由得所以①若由得当时此时单调递增当时
此时单调递减所以是的极大值点；②若由得或因为是的极大值点所以解得综合
①②：的取值范围是故答案为考点：1利用导数研究函数的单调性；2利用
解析：
【解析】
试题分析：fx的定义域为0fx1axb，由f00，得b1a，
x
所以fxax1x1①若a0，由fx0，得x1，当0x1时，
x
fx0，此时fx
单调递增，当x1时，fx0，此时fx单调递减，所以x1是fx的极大值点；
②若a0，由fx0，得x1或x1因为x1是fx的极大值点，所以
a
11，解得1a0，综合①②：a的取值范围是a1，故答案为1
a
考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值
三、解答题
21．（1）P33，x2y324；（2）115110
【解析】
f【分析】（1）把x＝ρcosθ，y＝ρsi
θ代入即可得出；（2）利用中点坐标公式、点到直线的距离公式及三角函数的单调性即可得出【详解】
（1）x＝ρcosθ，y＝ρsi
θ代入计算，xP2
3cos26
3
32

3，
yP

2
3si
6
＝2313，2
∴点P的直角坐标33，由223si
1，得x2y223y1，
即x2y
324，所以曲线C的直角坐标方程为x2
y
2
34
（2）曲线C
的参数方程为

y
x
2cos32si

（
为参数），由l

x

y

32t2t
（t
为参
数），得直线l的普通方程为x2y70
设Q
2cos
32r