求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类
似因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为
的形式，当
，
，
时为椭圆，当
时为双曲线
15．【解析】【分析】由已知利用正弦定理二倍角的正弦函数公式可求的值根
据同角三角函数基本关系式可求的值利用二倍角公式可求的值根据两角和的正
弦函数公式可求的值即可利用三角形的面积公式计算得解【详解】由正弦定
解析：15716
【解析】【分析】
由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函数公式可求cosB的值，根据同角三角函数基本关系式可求si
B的值，利用二倍角公式可求si
C，cosC的值，根据两角和的正弦函数公式
f可求si
A的值，即可利用三角形的面积公式计算得解．
【详解】
b2，c3，C2B，
由正弦定理bc，可得：23，可得：
si
Bsi
C
si
Bsi
C
233，si
Bsi
2B2si
BcosB
可得：cosB3，可得：si
B1cos2B7，
4
4
可得：si
Csi
2B2si
BcosB37，cosCcos2B2cos2B11，
8
8
si
Asi
BCsi
BcosCcosBsi
C7133757，
484816
S1bcsi
A12357157．
2
2
1616
故答案为：157．16
【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方
便、简捷一般来说当条件中同时出现ab及b2、a2时，往往用余弦定理，而题设中如果
边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答
16．【解析】【分析】首先想到所选的人中没有女生有多少种选法再者需要确定从人中任选人的选法种数之后应用减法运算求得结果【详解】根据题意没有
女生入选有种选法从名学生中任意选人有种选法故至少有位女生入选则不同
解析：16
【解析】
【分析】
首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从6人中任选3人的选法种
数，之后应用减法运算，求得结果
【详解】
根据题意，没有女生入选有
C
34

4种选法，从6名学生中任意选3人有C6320种选法，
故至少有1位女生入选，则不同的选法共有20416种，故答案是16
【点睛】
该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到“至多、至少”问题时多采用间接法，一
f般方法是得出选3人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有1r