《复变函数》试卷
一、单项选择题（每题2分，共20分）1．以下命题正确的是A．
1zizi
B．零的辐角为零D．对任意复数z有si
z1A
C．i3i2．若
x1iy31i，则53i
B．x1y11D．x1y11D
A．x1y11C．x1y11
3．设fzuxyivxy在区域D内解析，则A．fz
uvixyuviyy
B．fz
uvixx
C．fz
D．fz
uviyx

B

4．下列说法正确的是A．如果fz0存在，则fz在z0处解析B．如果uxy和vxy在区域D内可微，则fzuxyivxy在区域D内解析C．如果fz在区域D内处处可导，则fz在区域D内解析D．如果fz在区域D内解析，则fz在区域D内一定不解析5．下列等式中不正确的是A．L
12k1i（k为整数）C．e
z2ki

C

B．L
zL
z2L
zD．si
icosi1
22
ez（k为整数）
22

B

6．设fzxaxyyA．a2b1C．a2b1
bxi
2
xyy2
2
，则在复平面内处处解析（其中ab为常数）B．a1b2D．a1b2C
f7．设为单位圆周z1，则积分Imzdz的值为


A．iC．8．级数
B．iD．D


z的收敛圆为
1
1e
B．ze

A．z
C．z19．z0是函数fzzez1的
2
D．z
e2

A
A．一级零点C．三级零点10．设fzA．1C．1二、填空题（每空2分，共10分）11．Arg
B．二级零点D．四级零点C
1si
z则Resfz0z5
B．
15
D
D．0
13i2
22k3
12．设为包围a的任一简单闭曲线，
为整数，则
za

1


dz
2i或0
13．1i的主值等于
i
1
l
2l
2e4cosisi
22
14．函数ez在z0处的主要部分为在z处的主要部分为二、解答题15．讨论函数fz
，0
1112z2z
z

Rez在原点的连续性与可导性。1z
x1x2y2v0
解：令fzuivzxiy，则u
f因uv在00处连续，故fz在00处连续。又ux00lim不可导。16．设fzuxyivxy在区域D内解析，且u2v。试证fz在D内必为常数。证：因fz在D内解析，故uxvyuyvx已知等式两边分别对xy求偏导，并用上式得：
x0
ux0u00xr