西安交通大学考试题
课程
系别
成绩
复变函数
（A）考试日期2007年7月5日
专业班号姓名学号期中期末
一填空（每题3分，共30分）1．3i＝2．z0＝0是函数fz
cosz1的z5（说出类型，如果是极点，则要说明阶数）
3fzx33x2yi3xy2y3i则fz＝4Res1
zsi
z0
5函数wsi
z在z

4
处的转动角为
6幂级数cosi
z
的收敛半径为R____________
0
7

1
0
zsi
zdz
ezdzz2
1
8．设C为包围原点在内的任一条简单正向封闭曲线，则
C
9．函数fz10．

z
32
z在复平面上的所有有限奇点处留数的和为___________z1dz2z1z24
4
f二．判断题（每题3分，共30分）
1．fzzz
在z0解析。【】】
2．fz在z0点可微，则fz在z0解析。【3．fzez是周期函数。【】
4．每一个幂函数在它的收敛圆周上处处收敛。【

】】
5．设级数
【c
收敛，而c
发散，则c
z
的收敛半径为1。
0
0


0
6．ta
能在圆环域0zR0R展开成洛朗级数。【7．
为大于1的正整数L
z
L
z成立。【

1z
】
】】
8．如果函数fz在z0解析，那末映射fz在z0具有保角性。【9．如果u是D内的调和函数则f
uui是D内的解析函数。【xy
】
10．
3z2

1dzzz1
2
3z2

1z2dz2i12i。【z1z1z2
】
三．（8分）ve
px
si
y为调和函数，求p的值，并求出解析函数fzuiv。
z在圆环域1z2和1z2内的洛朗展开式。z1z2

四．（8分）求fz
五．（8分）计算积分


2cosxdx。x4x5
2
六．（8分）设fz
C

3271d，其中C为圆周z3的正向，求f1i。z
七．（8分）求将带形区域z0Imza映射成单位圆的共形映射。
f复变函数与积分变换A的参考答案与评分标准200775
一填空各3分
16s221e；2三级极点；33z；40；50；6；7；80；es21311122。90；102j2j2
2kil
3
2
二判断1错；2错；3正确；4错；5正确；6错；7错；8错；9正确；10错。三8分解1在1z2
fzz
111z11z
11z

1r