复变函数模拟题1
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．复数z168i的辐角主值为（）2525
A．arcta
1
2
B．arcta
1
2
2．方程Rez21所表示的平面曲线为（
A．圆
B．直线
3．设zcosi，则（）
A．Imz0
B．Rezπ
C．πarcta
1
2
）C．椭圆
C．z0
D．πarcta
1
2
D．双曲线
D．argzπ
4．复数e3i对应的点在（）
A．第一象限
B．第二象限
5．设wL
1i则Imw等于（）
A．－4
C．4
6．设函数fzzed，则f（z）等于（0
C．第三象限
D．第四象限
B．2k－k014
D．2kk014
）
A．zezez1
B．zezez1
C．zezez1
D．zezez1
7．幂级数z
1的收敛半径为（
1

）
A．
B．0
C．1
D．2
8．z


是函数
si
z
fz
3的（
）
3
3z
A．一级极点
B．可去奇点
C．一级零点
D．本性奇点
f9．设Qz在点z0处解析，且Q00，fzQz则Resfz0等于（）zz1
A．Q0
B．－Q0
10．下列积分中，积分值不为零的是（
C．Q′0）
D．－Q′0
A．z32z3dz其中C为正向圆周｜z12c
C．zdz其中C为正向圆周｜z1csi
z
B．ezdz其中C为正向圆周｜z5c
D．coszdz其中C为正向圆周｜z2cz1
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．
z

0为函数
f
z

1cosz8
z
的_____级极点
12．设fzzez则fz

si

13．设fz
2d，其中z2，则f1_______
2z
114．Resez0


15．arg1i

三、计算题6题共48分16．讨论函数wxyxiy2的可导性，并在可导点处求其导数
17．设Ｃ为正向圆周z21计算Ize3dzCz23
18．设C为从0到12i的直线段，计算积分IRezdzC
19．将函数fz1在点z1处展开为泰勒级数
z2
20．将函数fz
1
在圆环域1z2内展开为罗朗级数
z1z2
21．求积分
11x22dx
f四、综合题（2题共17分）
11t022求函数2t3ft的傅氏变换，其中ft10t1
0其它
23
利用拉氏变换解常微分方程初值问题
yy6y2y01y00
8分（9分）
1、B2、D3、A4、A5、B6、D7、A8、B9、B10、D
11、612、zezez
13、0
14、1
16w在i处可导，且wi2
15、4
17
ze3dz0
Cz23
18
Rezdz
1
t1
2idt

1
i
C
0
2
19．
11z1
z1
1
z2
z

0

1
20．fz111z2z
（R1
11
11zz2

z
z
1
z248
21．

1
1x
2
2
dx

2
i
14i
2
222t3ft2t3ft26j1cos
23ytL1s2s214e2t8e3t
ss2s335
15
fr