号以T进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频率
会以角频率
为周期进行周期延拓。公式为：
（2）采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的两倍或两倍以上，才能使采样信号的频谱不会产生频谱混叠。
题目中给定了模拟信号，模拟信号的频谱特性曲线如下图所示。
从模拟信号
图2模拟信号幅频特性曲线图
的幅频特性曲线中可以看出，模拟信号
的最高频率为
500Hz
为了使用DFT得到信号的频谱特性，首先要用下面的公式产生时域离散信
号，对于三种不同的采样频率，采样序列按顺序用
表示。
因为采样频率不同，得到的用公式
的长度不同，长度（点数）
得到。其中，为观测时间，题中所给的
，为采样频率，分别
为1000Hz、500Hz和300Hz。
然后对得到的
进行DFT变换，得到响应的频域响应
。
然后调用MATLAB函数plot绘制的区别即可验证时域采样定理。
验证频域采样定理
的图像，并比较三者
f页眉内容
频域采样定理的主要内容为：
（1）对信号的频谱函数
在
上等间隔采样N点，得到
则N点IDFT得到的序列就是原序列序列，公式为：
以N为周期进行周期延拓后的主值区间
（2）由上式可知，频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M才能使时域不产生混叠，这是N点IDFT得到的序列就是原序列，即
。如果NM，则比原序列尾部多出NM个零点；如果NM，则发生了时域混叠失真，而且的长度M短，因此，与不相同。
本次课程设计中所采用的验证序列是三角波序列，三角波序列的长度M40，我们首先对三角波序列进行64点DFT，得到
然后在此基础上对其进行隔点采样，得到三角波序列的32点DFT序列
，
对进行IDFT得到，对进行IDFT得到，原三角波序列
为。绘图比较、与即可验证频域采样定理。
222第二题：DFT中频率分量的识别
本题着重研究用DFT对信号进行谱分析之时出现的频谱泄露问题。由DFT
的物理意义可知，序列的N点DFT是的Z变换在单位圆上的N点等间
隔采样，同时也是的傅里叶变换
在区间
上的N点等间隔采样。
如果从归一化数字频率的角度来看，N点DFT的频谱的频率分辨率为1N。
题目中给出了给出了N16和N128两种情况。针对N16，又有
和
两种情况。题目所给信号只有两个频率分量，代表了信号中两频
率分量的间隔，即信号的频率分辨率。只有N点DFT的频谱分辨率大于信号的
频率分辨率的时候，DFT频谱才是正确的，否则的话，就会出现频谱泄露。
因此，我们可以分别绘制N16和N64时，
和
两种情
况下的信号的时域波形以及r