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A3PA1A2A3PA1A2A3
111312111××××,423423424
PX2PA1A2A3PA1A2A3PA1A2A3
1131211111××××××,23423423441111PX3PA1A2A3=××23424

……………………11
X分布列为:XP
014
11124
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214
3124
北京市西城区2011年高三一模试卷数学(理科)
f……………………12分所以,EX0×分
11111131×2×3×42442412
……………………13
17(17(本小题满分13分)Ⅰ证明:因为DE⊥平面ABCD,所以DE⊥AC因为ABCD是正方形,所以AC⊥BD,从而AC⊥平面BDE……………………4分FAx……………………2分E
z
Ⅱ解:因为DADCDE两两垂直,所以建立空间直角坐标系Dxyz如图所示因为BE与平面ABCD所成角为60,即∠DBE60,
0
o
DMB
Cy
………………5
分所以
ED3DB
由AD3可知DE36,AF分
6
………………6
则A300,F306,E0036,B330,C030,所以BF036,EF3026,分
uuur
uuur
………………7
uuur3y6z0
BF0,即,设平面BEF的法向量为
xyz,则uuur
EF03x26z0
令z分因为AC⊥平面BDE,所以CA为平面BDE的法向量,CA330,
6,
426则
…………………8
uuur
uuur
uuuruuur
CA613cos
CAuuur13
CA32×26

以…………………9分
因为二面角为锐角,所以二面角FBED的余弦值为
第7页共12页北京市西城区2011年高三一模试卷数学(理科)
f1313
………………10分
Ⅲ解:点M是线段BD上一个动点,设Mtt0则AMt3t0,因为AM平面BEF,所以AM
0,分即4t32t0,解得t2分此时,点M坐标为220,BM分18(本小题满分14分)解:(Ⅰ)f′x分在区间∞0和2∞上,f′x0;在区间02上,f′x0所以,fx的单调递减区间是∞0和2∞,单调递增区间是02分………4…………………12
uuuur
uuuur
…………………11
1BD,符合题意3
…………………13
a2x,x≠0)(,x3
……………3
ax01y0x20(Ⅱ)设切点坐标为x0y0,则x0y010a2x013x0
分)解得x01,a1分(Ⅲ)gxxl
xax1,则gr
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