A3PA1A2A3PA1A2A3
111312111××××，423423424
PX2PA1A2A3PA1A2A3PA1A2A3
1131211111××××××，23423423441111PX3PA1A2A3＝××23424
分
……………………11
X分布列为：XP
014
11124
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214
3124
北京市西城区2011年高三一模试卷数学（理科）
f……………………12分所以，EX0×分
11111131×2×3×42442412
……………………13
17（17（本小题满分13分）Ⅰ证明：因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE……………………4分FAx……………………2分E
z
Ⅱ解：因为DADCDE两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz如图所示因为BE与平面ABCD所成角为60，即∠DBE60，
0
o
DMB
Cy
………………5
分所以
ED3DB
由AD3可知DE36，AF分
6
………………6
则A300，F306，E0036，B330，C030，所以BF036，EF3026，分
uuur
uuur
………………7
uuur3y6z0
BF0，即，设平面BEF的法向量为
xyz，则uuur
EF03x26z0
令z分因为AC⊥平面BDE，所以CA为平面BDE的法向量，CA330，
6，
426则
…………………8
uuur
uuur
uuuruuur
CA613cos
CAuuur13
CA32×26
所
以…………………9分
因为二面角为锐角，所以二面角FBED的余弦值为
第7页共12页北京市西城区2011年高三一模试卷数学（理科）
f1313
………………10分
Ⅲ解：点M是线段BD上一个动点，设Mtt0则AMt3t0，因为AM平面BEF，所以AM
0，分即4t32t0，解得t2分此时，点M坐标为220，BM分18（本小题满分14分）解：（Ⅰ）f′x分在区间∞0和2∞上，f′x0；在区间02上，f′x0所以，fx的单调递减区间是∞0和2∞，单调递增区间是02分………4…………………12
uuuur
uuuur
…………………11
1BD，符合题意3
…………………13
a2x，x≠0）（，x3
……………3
ax01y0x20（Ⅱ）设切点坐标为x0y0，则x0y010a2x013x0
分）解得x01，a1分（Ⅲ）gxxl
xax1，则gr