分13分）定义τa1a2La
a1a2a2a3La
1a
为有限项数列a
的波动强度（Ⅰ）当a
1时，求τa1a2La100；

（Ⅱ）若数列abcd满足abbc0，求证：τabcd≤τacbd；（Ⅲ）设a
各项均不相等，且交换数列a
中任何相邻两项的位置，都会使数列的波动强度增加，求证：数列a
一定是递增数列或递减数列
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f北京市西城区2011年高三一模试卷参考答案及评分标准
数学（理科）
小题，一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分选择题：题号答案1C2B3A4D5B6C7A
20114
8D
小题，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分填空题：9
2
1021360，48
11±
153，42
1212
1462；1或5
注：11题，13题，14题第一问2分，第二问3分小题，若考生的解法与本解答不同，三、解答题：本大题共6小题，共80分若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分解答题：标准给分标准给分15（本小题满分13分）（解：（Ⅰ）因为cosB分因为a分因为ab，所以A是锐角，所以……………………6分
43，所以si
B55
……………………2
5ab1，b2，由正弦定理可得si
A3si
Asi
B2
…………………4
A30o
（Ⅱ）因为ABC的面积S分所以当ac最大时，ABC的面积最大因为bac2accosB，所以4ac
222
13acsi
Bac，210
……………………7
2
2
8ac5
……………………9
分因为ac≥2ac，所以2ac
22
8ac≤4，5
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……………………11
北京市西城区2011年高三一模试卷数学（理科）
f分所以ac≤10，（当ac10时等号成立）分所以……………………12
ABC
面
积
的
最
大
值
为
3
16（本小题满分13分）（
……………………13分
解：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件A1A2A3，依题意有
11PA1PA2PA3p且A1A2A3相互独立23
（Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为
1221PA1A21×233
分（Ⅱ）设“三人中只有甲破译出密码”为事件B，则有
…………………3
121pPBPA1A2A3＝××1p，233
分所以分（Ⅲ）X的所有可能取值为0123分所以PX0
…………………5
1p11，p344
……………………7
……………………8
1，4
PX1PA1A2r