中国矿业大学《高等数学》（上）期中试卷
分钟）（2009级统考考试时间100分钟）2009班级1（10分）求极限lim
x→0
姓名
学号
成绩
11。2xxsi
x
2（10分）求曲线y
x4si
x的水平渐近线方程。5x2cosx
3（10分）求函数fx2x5x2在闭区间12上的最大值和最小值。
3
1
f4（10分）设yyx由2y32y22xyx21确定，求yyx的驻点，并判断它是否为极值点。
5（10分）设fx1e1x

x0
x≠0x0
，求f′x。
6（10分）设常数k0，判断方程l
x
xk0在0∞内实根的个数，并说明理由。e
2
f7（10分）已知曲线L的方程为（1）讨论L的凹凸性；
xt21y4tt
2
t≥0，
（2）过点10引L的切线，求切线的方程。
8（10分）（1）写出fxex的带有佩亚诺型余项的3阶麦克劳林公式；（2）确定常数A、B、C的值，使ex1BxCx21Axox3。
3
fx2y21的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线、椭圆及两坐a2b2标轴所围面积最小（其中a0b0，椭圆面积sπab）。
9（10分）在椭圆
10（10分）设fx在ab上具有二阶导数，且fafb0及f′af′b0。证明：（1）在区间ab内至少存在一点ξ，使fξ0；（2）在区间ab内至少存在一点η，使f′′η0。
4
f中国矿业大学《高等数学》（上）期中试卷参考评分标准
（2009级统考考试时间100分钟）
11。2x→0xxsi
x11si
xxsi
xxlim解lim2lim2x→0xx→0xsi
xx→0xsi
xx3cosx11lim2x→03x6x4si
x2（10分）求曲线y的水平渐近线方程。5x2cosx4si
x1x1，解：Qlimylimx→∞x→∞2cosx55x1所以，水平渐近线方程为y。5
1（10分）求极限lim
3
5分5分
6分，
4分
3（10分）求函数fx2x5x2在闭区间12上的最大值和最小值。解由比较可得
f′x
10x1，得驻点x1和不可导点x0。33x
4分
2
f13f00f17f223，
最大值为f00，最小值为f17
322
3分3分
4（10分）设yyx由2y2y2xyx1确定，求yyx的驻点，并判断它是否为极值点。
2解：6yy′4yy′2y2xy′2x0，令y′0得yx
代入方程：2xx10，得唯一驻点：x1
32
5分
12yy′26y2y′′4y′24yy′′4y′2xy′′20
所以，y′′x1
y1
10r