dydx
x2y21例如:解:法1左右两边同时求导2x2yy0yx
y法2左右两边同时微分2xdx2ydydyx
dxy
9、由参数方程所确定的函数求导:若
yx
gtht
,则
dydx
dydtdxdt
gtht
,其二阶导数:
ddydxdgtht
d2ydx2
ddydx
dx
dtdxdt
dtht
10、微分的近似计算:fx0xfx0xfx0例如:计算si
31
f11、函数间断点的类型:1第一类:可去间断点和跳跃间断点;例如:ysi
x(x0x
是函数可去间断点),ysg
x(x0是函数的跳跃间断点)2第二类:振荡间断点
和无穷间断点;例如:
f
x
si
1x
(x0
是函数的振荡间断点),
y
1x
(x0
是函
数的无穷间断点)12、渐近线:
水平渐近线:ylimfxcx
铅直渐近线:若,limfx,则xa是铅直渐近线xa
斜渐近线:设斜渐近线为yaxb即求alimfxblimfxax
xx
x
例如:求函数
y
x3
x2xx21
1的渐近线
13、驻点:令函数yfx,若fx00,称x0是驻点。14、极值点:令函数yfx,给定x0的一个小邻域ux0δ对于任意x∈ux0δ,都有fx≥fx0,称x0是fx的极小值点;否则,称x0是fx的极大值点。极小值点与极大值点统称极值点。15、拐点:连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点,称为曲线弧的拐点。16、拐点的判定定理:令函数yfx,若f