y

y1L
y
1
定积分应用相关公式：
f功：WFs
水压力：FpA
引力：F

k
m1m2r2
k为引力系数
函数的平均值：y
1
b
fxdx
baa
均方根：1
b
f2tdt
baa
微分方程的相关概念：
一阶微分方程：yfxy　或　PxydxQxydy0
可分离变量的微分方程：一阶微分方程可以化为gydyfxdx的形式，解法：
gydyfxdx　　得：GyFxC称为隐式通解。
齐次方程：一阶微分方程可以写成dyfxyxy，即写成y的函数，解法：
dx
x
设uy，则dyuxdu，uduu，dxdu分离变量，积分后将y代替u，
xdx
dx
dx
xuu
x
即得齐次方程通解。
一阶线性微分方程：
1、一阶线性微分方程：dyPxyQxdx
当Qx0时为齐次方程，yCePxdx
当Qx0时，为非齐次方程，yQxePxdxdxCePxdx
2、贝努力方程：dyPxyQxy
，
01dx
全微分方程：
如果PxydxQxydy0中左端是某函数的全微分方程，即：
duxyPxydxQxydy0，其中：uPxy，uQxy
x
y
uxyC应该是该全微分方程的通解。
二阶微分方程：
d2ydx2
PxdyQxydx

fx，ff
x0时为齐次x0时为非齐次
f二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：
ypyqy0，其中pq为常数；求解步骤：
1、写出特征方程：r2prq0，其中r2，r的系数及常数项恰好是式中yyy的系数；2、求出式的两个根r1r2
3、根据r1r2的不同情况，按下表写出式的通解：
r1，r2的形式
式的通解
两个不相等实根p24q0
yc1er1xc2er2x
两个相等实根p24q0
yc1c2xer1x
一对共轭复根p24q0
r1i，r2i
p，4qp2
2
2
二阶常系数非齐次线性微分方程
yexc1cosxc2si
x
ypyqyfx，pq为常数fxexPmx型，为常数；fxexPlxcosxP
xsi
x型
f高数重点知识总结
1、基本初等函数：反函数yarcta
x，对数函数yl
x，幂函数yx，指数函数yax，
三角函数ysi
x，常数函数yc2、分段函数不是初等函数。
3、无穷小：高阶低阶低阶例如：limx2xlimx1
x0x
x0x
4、两个重要极限：1limsi
x1
2lim1
1
xx
e
lim1
1
x


e
x0x
x0
xx
经验公式：当
x

x0
f
x0gx
，limxx0
1
f
x
gx
lim
exx0
fxgx
1
lim3x
例如：lim13xxex0xe3
x0
5、可导必定连续，连续未必可导。例如：yx连续但不可导。
6、导数的定义：limfxxfxfx
x0
x
7、复合函数求导：dfgxfgxgx
dx
lim
xx0
fxfx0xx0

fx0
11例如：yxxy2x2x1
2xx4x2xx
8、隐函数求导：1直接求导法；2方程两边同时微分，再求出r