711数系的扩充和复数的概念
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书必修第二册》（人教A版）第七章《复数》，本节课主要学习数系的扩充和复数的概念。
本节课数系的扩充过程体现了数学的发现和创造过程同时是数学产生、发展的客观需求复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充。
《课标》将复数作为数系扩充的结果引入体现了实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用以及数系扩充过程中数系结构与运算性质的变化这部分内容的学习有助于学生体会理论产生与发展的过程认识到数学产生和发展既有来自外部的动力也有来自数学内部的动力从面形成正确的数学观有助于发展学生的全新意识和创新能力。
复数的内容是高中数学课程中的传统内容对于复数《课标》要求在问题情境中了解数系的扩充过程体会实际需求与数学内部的矛盾数的运算规则、方程理论在数系扩充过程中的作用感受人类理性思维的作用以数与现实世界的联系理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件了解复数的代数表示法及其几何意义能进行复数代数形式的四则运算了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。
课程目标
学科素养
A、了解数系的扩展过程以及i的引入；1数学抽象：i的规定以及复数的有关概念；
B、理解复数的概念、表示法及相关概念；2逻辑推理：复数相等；C、掌握复数的分类及复数相等的条件。3数学运算：复数相等求字母的值；
4直观想象：熟悉的扩充。
1教学重点：对i的规定以及复数的有关概念。
2教学难点：复数概念的理解。
多媒体
教学过程
教学设计意图核心素养目标
1
f一、复习回顾，温故知新1．对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程进行概括（教师引导学生进行简明扼要的概括和总结）
①10÷3？②35？③正方形的面积是2，求该正方形的边长a。
④求方程x210的解。
通过复习数系的扩充过程，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。
二、探索新知
思考：我们知道，对于实系数一元二次方程
，没有实数
根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？
【分析】引入新数，并规定：
通过思考，引入虚数单位，提高学生分析问题、概括能力。
（1）
；
（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．
叫做虚数单位。
（一）复数的概念形如abia、b∈R的数叫做复数，
全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示。（二）复数的代数形r