函数的单调性
一、函数单调性问题的证明（直接利用定义去证明）例1、证明fxx31在（）上是减函数。（全国高考）例2、证明函数fx
axa0在11上是减函数x1
2
例3、（1）设fx为奇函数，fx在ab上为增函数，则fx在fba上也是增函数；（2）设fx为偶函数，fx在ab上为增函数fx在fba上为减函数结论：奇函数在两个关于原点对称的区间上有相同的增减性而偶函数在这两个区间上增减性相反。二、求函数的单调性1、利用定义（结合导数法）
axa0，试确定fx的单调区间1x2a例2、讨论函数fxxa0的单调性x
例1、已知函数fx
2、利用已知函数的单调性例1、判断函数y
1的单调性x
例2、已知fxlogaax1a0且a1①求fx的定义域；②确定函数的单调区间。例3、设fxgx都是单调函数，有如下四个命题：①若fx单调递增，gx单调递增，则fxgx单调递增。②若fx单调递增，gx单调递减，则fxgx单调递增。③若fx单调递减，gx单调递增，则fxgx单调递减。④若fx单调递减，gx单调递减，则fxgx单调递减。A、①③B、①④C、②③D、②④
3、利用函数的图象例1、函数ylgx，下面判断正确的是（A、是偶函数，在区间0上单调递增B、是偶函数，在区间0上单调递减
1
）
fC、是偶函数，在区间0上单调递增D、是偶函数，在区间0上单调递减例2、设函数fx
xaab0求fx的单调区间，并证明fx在其单调区间上的单调性。xb
xxx0例3、作出函数y1的图象，并指出函数的单调性。1x0xx
例4、如果二次函数y3x22a1xb在区间1上是减函数，那么（A、a2B、a2C、a2D、a2）
4、利用导数法证明函数的单调性：例1、试分别用定义法、导数法证明函数fxx33x在R的单调性。例2、确定函数fx2x39x212x3的单调区间三、复合函数的单调区间例1、求下列函数的单调区间
21（1）y6x2x2（2）ylog16x2x2
2
例2、若函数fx在（）是减函数，则f2xx2的单调增区间是（A、1B、1C、1D、1
）
11例3、①求函数fxxx1的单调区间②求函数yxr