关键是构造直角三角形
2410分我市某超市销售一种文具，进价为5元件售价为6元件时，当天的销售量为100件
在销售过程中发现：售价每上涨05元，当天的销售量就减少5件设当天销售单价统一为x元
件x6，且x是按05元的倍数上涨，当天销售利润为y元
1求y与x的函数关系式不要求写出自变量的取值范围
；
2要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；
3
若每件文具的利润不超过
80，要想当天获得利润最大，
每件文具售价为多少元？并
求出最大利润
【分析】1根据总利润每件利润x销售量，列出函数关系式，
2
由1的关系式，即y》
240结合二次函数的性质即可求
x的取值范围
3由题意可知，利润不超过80即为利润率售价进价十售价，即可求得售价的范围再结
合二次函数的性质，即可求
【解答】解：
由题意
1yx5100
510x2210x800
第22页共23页
f05
故y与x的函数关系式为：y10x2210x800
第23页共23页
f2要使当天利润不低于240元，贝Uy240
22
y10X210x80010X1053025240解得，X18X213100抛物线的开口向下，
当天销售单价所在的范围为8x133每件文具利润不超过80
8得xw9
文具的销售单价为6wx9由1得y10X2210X80010X10523025对称轴为x105
6wxw9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大当x9时，取得最大值，此时y10910523025280
即每件文具售价为9元时，最大利润为280元
【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函
数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选
择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值
，也就是说二
次函数的最值不一定在x时取得
2a
2510分如图，在矩形ABCD中，AB4BC3AF平分DAC分别交DCBC的
延长线于点EF连接DF，过点A作AHDF，分别交BDBF于点GH
1求DE的长
2求证：1ZDFC
f2要使当天利润不低于240元，贝Uy240
【分析】1由ADCFAF平分DAC，可得FACZAFC，得出ACCF5可第19页共
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f证出△ADEsFCE，则
DE长
2由厶ADGsHBG，可求出DG则LDGDB
据DFAH，可得AHCZDFC，结论得证
可得EGBC则1ZAHC，根
【解答】（1）解：矩形ABCD中，ADCF
DAFZACF
AF平分DAC
DAFZCAF
FACZAFC
ACCF
AB4BC3

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