，
联立
，得
，
直线OG：
，
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f联立
，解得
，
函数
，，
，
，
在
上单调递增，
．
解析：Ⅰ由题意可得，的坐标，结合椭圆离心率，
及隐含
条件列式求得a，b的值，则椭圆方程可求；
设直线：
，求得D的坐标，再设直线：
，求
出点G的坐标，写出OG的方程，联立OG与，可求出H的坐标，由
，
可得关于k的函数式，由单调性可得取值范围．
本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查运算求解能力，是中
档题．
19答案：解：由题意可知，
．
当
时，
，
当
时，
也满足上式，
所以
分
由可知
，即
．
当
时，
，
当
时，
，所以
，
当
时，
，
当
时，
，所以
，
当以上
时为偶数，个式子相加，得
，所以
，又
，
所以，当
为偶数时，
．
同理，当
为奇数时，
，
所以，当
为奇数时，因此，当
为偶数时，数列
分的前
项和
第12页，共15页
f；当
为奇数时，数列的前
项和
．
故数列的前
项和
分
由可知
，
当
为偶数时，
，
所以随
的增大而减小，
从而，当
为偶数时，的最大值是
．
当
为奇数时，
，
所以随
的增大而增大，且
．
综上，的最大值是1．
因此，若对于任意的故实数的取值范围是
，不等式分
恒成立，只需
，
解析：由题意可知的通项公式；
可得和公式可得答案；
，分当
，和
两种情况，可得数列
，分
为奇数和
为偶数，由累加的方法，结合等比数列的求
由可知
，分当
为偶数和奇数时，考虑数列的单调
性，可得的最大值是1，进而可得结论．
本题考查数列的求和，涉及等差数列等比数列，以及分类讨论的思想，属中档题．
20答案：解：Ⅰ当
时，
，
则
，所以
，
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f又因为
，所以
在R上为增函数，
因为
，所以当
时，
，为增函数，
当
时，
，为减函数，
即函数的单调增区间为
，单调减区间为
；
Ⅱ
，
则令
，则
，
，
所以在区间
上存在唯一零点，
设零点为，则
，且
，
当
时，
，当
，
，
所以函数在
递减，在
递增，
，
由
，得
，所以
，
由于
，
，从而
；
Ⅲ因为
对于
恒成立，即
不妨令因为所以则当当所以则不妨令
，
，
，
的解为
，
时，
，为增函数，
时，
，为减函数，
的最小值为
，
，
，
则
，解得
，
对于，
所以当
时，
，为增函数，
当
时，
，为减函数，
所以的最大值为
，
则
的最大值为
．
恒成立，
解析：Ⅰ利用二次求导可得可得函数的单调r