查了函数的性质及函数的零点与方程的根的关系，以及构造函数法和导数的运用，考查数形结合思想，属中档题．
16答案：解：因为
，
所以所以
，，
由正弦定理可得，
；
由余弦定理可得，
，
整理可得，
，
解可得，
，
因为
，
所以
；
由于
，
．
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f所以
．
解析：由已知结合正弦定理先进行代换，然后结合和差角公式及正弦定理可求；
由余弦定理可求a，然后结合三角形的面积公式可求；
结合二倍角公式及和角余弦公式即可求解．
本题主要考查了正弦定理、余弦定理，以及和差角公式，二倍角公式及三角形的面积公
式的综合应用，属于中档试题．
17答案：解：Ⅰ证明：取AC中点
P，连结MP、FP，
是边长为2的等边三角形，
，
，
，点M为BC的中点，
，四边形EFPM是平行
四边形，
，
平面ACF，平面ACF，
平面ACF．
Ⅱ解：取AB中点O，连结CO，FO，
在四棱柱
中，平面
平面ABC，
是边长为
2的等边三角形，
，
，
，点M为BC的中点，
平面ABC，
，
以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，
1，，
0，，1，，0，，
，
0，，
，
设平面BCE的法向量
y，，
则
，取
，得
，
设平面BCF的法向量
b，，
则
，取
，得
，
设二面角则
的平面角为，．
二面角
的余弦值为．
Ⅲ解：假设在线段EF上是存在一点N，使直线CN与平面BCF所成的角正弦值为，
设
．
则
，
，平面BCF的法向量
，
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f，
整理得
，无解，
线段EF上是不存在一点N，使直线CN与平面BCF所成的角正弦值为．
解析：Ⅰ取AC中点P，连结MP、FP，推导出四边形EFPM是平行四边形，从而
，由此能证明
平面ACF．
Ⅱ取AB中点O，连结CO，FO，推导出
平面ABC，
，以O为原点，
OC为x轴，OB为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角
的余弦值．
Ⅲ假设在线段EF上是存在一点N，使直线CN与平面BCF所成的角正弦值为，
设
利用向量法得到
，无解，从而线段EF上是不存在一点N，
使直线CN与平面BCF所成的角正弦值．
本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查满足正弦值的点是否存在
的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解
能力，是中档题．
18答案：解：Ⅰ
，，
，
，
，
，
由
，得
，
又
，
，
解得：
，
，．
椭圆C的标准方程为
；
Ⅱ设直线：
又
，设直线：
，则与直线
的交点
，
，
联立
，消y可得
．
解得r