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抛物线的位置关系以及双曲线的方程及离心率,属于中档题离心率的求解在
圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:①直接求出ac,从而求出e②构造ac的齐次式,求出e③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.
11如图,平面四边形ABCD中,E,F是AD,BD中点,ABADCD2,BD22,BDC90,将ABD沿对角线BD折起至ABD,使平面ABDBCD,则四面体ABCD中,下列结论不正确
的是()
AEF平面ABCB异面直线CD与AB所成的角为90C异面直线EF与AC所成的角为60D直线AC与平面BCD所成的角为30
【答案】C【解析】【分析】
根据题意,依次分析命题:利用中位线性质可得EFAB,可证A选项成立,根据面面垂直的性质定理
可判断B选项,根据异面直线所成角的定义判断C,根据线面角的定义及求解可判断D,综合可得答案.
【详解】A选项:因E,F分别为AD和BD两边中点,所以EFAB,即EF平面ABC,A正
确;
B选项:因为平面ABD平面BCD,交线为BD,且CDBD,所以CD平面ABD,即CDAB,
故B正确;
C选项:取CD边中点M,连接EM,FM,则EMAC,所以FEM为异面直线EF与AC所成角,又EF1,EM2,FM3,即FEM90,故C错误,
fD选项:因为平面ABD平面BCD,连接AF,则AFBD,所以AF平面CBD,连接FC,所以ACF为异面直线EF与AC所成角,又CDAD,∴AC22
又AF
AD2DF2
2,
si
ACF

AFAC

2
22

12
,∴ACF
30D正确,
故选C
【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角及线面角的求法,考查了线面垂直的判定与性质定理的应用,
同时考查了空间想象能力,论证推理能力,属于中档题.
12已知0,si
si
0,则下列不等式一定成立的是()2
A2
B2
C
D
【答案】C
【解析】【分析】
构造函数
f
x
si
x
x

x


0
2

,原不等式等价于
f

f

两次求导可证明
f
xsi
x
x


0
2

上递减,从而可得结论
【详解】由题意,si
si
,si
si


f
x

si
x
x

x


0
2



f
x

xcosxsi
x2
x

x


0
2



g

x


x
cos
xr
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