抛物线的位置关系以及双曲线的方程及离心率，属于中档题离心率的求解在
圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出ac，从而求出e②构造ac的齐次式，求出e③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．
11如图，平面四边形ABCD中，E，F是AD，BD中点，ABADCD2，BD22，BDC90，将ABD沿对角线BD折起至ABD，使平面ABDBCD，则四面体ABCD中，下列结论不正确
的是（）
AEF平面ABCB异面直线CD与AB所成的角为90C异面直线EF与AC所成的角为60D直线AC与平面BCD所成的角为30
【答案】C【解析】【分析】
根据题意，依次分析命题：利用中位线性质可得EFAB，可证A选项成立，根据面面垂直的性质定理
可判断B选项，根据异面直线所成角的定义判断C，根据线面角的定义及求解可判断D，综合可得答案．
【详解】A选项：因E，F分别为AD和BD两边中点，所以EFAB，即EF平面ABC，A正
确；
B选项：因为平面ABD平面BCD，交线为BD，且CDBD，所以CD平面ABD，即CDAB，
故B正确；
C选项：取CD边中点M，连接EM，FM，则EMAC，所以FEM为异面直线EF与AC所成角，又EF1，EM2，FM3，即FEM90，故C错误，
fD选项：因为平面ABD平面BCD，连接AF，则AFBD，所以AF平面CBD，连接FC，所以ACF为异面直线EF与AC所成角，又CDAD，∴AC22
又AF
AD2DF2
2，
si
ACF

AFAC

2
22

12
，∴ACF
30D正确，
故选C
【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角及线面角的求法，考查了线面垂直的判定与性质定理的应用，
同时考查了空间想象能力，论证推理能力，属于中档题．
12已知0，si
si
0，则下列不等式一定成立的是（）2
A2
B2
C
D
【答案】C
【解析】【分析】
构造函数
f
x
si
x
x

x


0
2

，原不等式等价于
f

f

两次求导可证明
f
xsi
x
x
在

0
2

上递减，从而可得结论
【详解】由题意，si
si
，si
si
，
设
f
x

si
x
x

x


0
2

，

f
x

xcosxsi
x2
x

x


0
2

，
设
g

x


x
cos
xr