AE1DEBC2
01DEBCcos
2
3
011111，故选D2228
【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算及平面向量的数量积属于中档题数量积的运算主要注意两点：
一是向量的平方等于向量模的平方；二是平面向量数量积公式
9将函数fx3si
2xcos2x的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不6
变），得到函数gx的图象，则下列说法正确的是（）
A函数gx的最大值是31
B函数gx的最小正周期为
C
函数
g

x
在区间
6
23

上单调递增
D函数gx的图像关于直线x对称
3
【答案】C
【解析】【分析】
利用两角和与差的三角函数化简函数的表达式，然后利用三角函数的变换求解gx，再根据正弦函数的性
质进行判断即可．
【详解】化简得
fx
3si
2
x

cos2x

2si


2
x

6

，
向
右
平
移
6
后可得
2
si

2

x

6


6


2si


2x

6

，再把所有点的横坐标伸长到原来的
2
倍（纵坐标长度不变）得到
函数gx，
所以
g

x

2si


x

6

，
f由三角函数性质知：gx的最大值为2，故A错；
最小正周期为2，故B错；
对称轴为xk，x2k，kZ，给k赋值，x取不到，故D错；
62
3
3
又2kx2k，则2kx22k，kZ，
2
62
3
3
∴单调增区间为


3
2k
23

2k

，
k

Z
，
当
k0
时，单调增区间为

3

23
，6

23



3

23

，故
C
正确，
故选C
【点睛】本题考查三角函数的图象变换，两角和与差的三角函数，三角函数的性质的应用，属于基础题．
10已知直线ykx1与抛物线x28y相切，则双曲线x2k2y21的离心率为（）
A5
B3
C2
D32
【答案】B【解析】【分析】
直线ykx1与抛物线x28y联立，利用判别式等于零求得k的值，再由离心率公式可得结果
ykx1
【详解】由

x2

8y
，得x28kx80，
直线与抛物线相切，64k2320k21，2
双曲线方程为x2y21，2
可得a1c3，所以离心率ec3，故选B
a
f【点睛】本题主要考查直线与r