si

x
x


0
2

，
gxcosxxsi
xcosxxsi
x0，
f
g
x在

0
2

单调递减，且
g

x


g
0

0
，
fx0
所以
f
x

si
x
x
在

0
2

递减，
si
si
ff

，故选C
【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于难题利用导数判断函数单调性的步骤：（1）求出
fx；（2）令fx0求出x的范围，可得增区间；（3）令fx0求出x的范围，可得减区间
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13等差数列a
中，a410且a3，a6，a10成等比数列，数列a
前20项的和S20____
【答案】200或330【解析】【分析】
根据等差数列a
中，a410且a3，a6，a10成等比数列，列出关于首项a1、公差d的方程，解方程可得
a1与d的值，再利用等差数列的求和公式可得结果
【详解】设数列a
的公差为d，则a3a4d10d，
a6a42d102da10a46d106d，由a3a6a10成等比数列，得a3a10a62，
即10d106d102d2，
整理得10d210d0，解得d0或d1，当d0时，S2020a4200；
f当d1时，a1a43d10317，
于是S20

20a1

20192
d

207
190

330，
故答案为200或330
【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前
项和公式，属于中档题等差数列基本量的
运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量a1d
a
S
一般可以“知二求三”，通过列方程
组所求问题可以迎刃而解
2xy0
14已知实数
x
，
y
满足约束条件

y

x
，若z2xy的最小值为3，则实数b____
yxb
【答案】94
【解析】
【分析】
画出可行域，由图象可知，z的最小值在直线y2x与直线yxb的交点Ax0y0处取得，由

y0y0

2x02x0

3
，解方程即可得结果
y0x0b
【详解】由已知作可行域如图所示，
fz2xy化为y2xz，
平移直线y2xz
由图象可知，z的最小值在直线y2x与直线yxb的交点Ax0y0处取得，
由

y0y0
y0

2x03
2x0
，解得
x0b
x0

34

y0

32
b

94

故答案为94
【点睛】本题主要考查线性规划r