同步测控
我夯基，我达标
1下列各点在方程ρ8si
θ表示的曲线上的是（）
A（8，）4
B（23，）3
解析：代入验证，A、B、D都不对，C对
C（4，）6
D（8，）6
答案：C
2直线
l1ρsi
θαa
和
l2θ
2
α
的位置关系是（其中
θ
为极角，α
为常量）（
）
Al1∥l2
Bl1⊥l2
Cl1和l2重合
Dl1和l2斜交
解析：可以先化为直角坐标方程然后判断位置关系
答案：B
3如果直线ρ＝
1
与直线l关于极轴对称，则直线l的极坐标方程是（）
cos2si

1
Aρ
cos2si

1
Bρ
2si
cos
1
Cρ
2cossi

1
Dρ
2cossi

解析：由ρ
1
，知ρcosθ2ρsi
θ1即x2y1故直线l的直角坐标方程为
cos2si

x2y10化为极坐标方程为ρcosθ2ρsi
θ10化简即为ρ
1

cos2si

答案：A
4极坐标方程
ρ
2
2cossi
2
所对应的直角坐标方程为
解析：本题考查直角坐标与极坐标之间的互化公式：xy


cossi

2x2y2
ta


yx
x

将
0
ρ、
θ消去换成字母x、y即可
因为ρ22cos可化为ρ21cos即ρ2
si
2
1cos2
1cos
去分母得ρ2ρcosθ，即x2y22x2整理可得
答案：y24x1
5判断点O（0是否在曲线ρsi
2θ上4
解：由于O为极点，只需判断曲线是否过极点就行了，而si
2θ0显然有解，故O（0，）4
在曲线ρsi
2θ上
6若以直角坐标系的原点作极点，x轴正半轴作极轴，化下列方程为极坐标方程
（1）
xa
22
x2b2

12
xa
22
y2b2
13y22px
思路分析：本题考查直角坐标方程转化为极坐标方程，可用xρcosθyρsi
θ代入直接得到
f解：（1）将xρcosθyρsi
θ代入方程，得
b2ρ2cos2θa2ρ2si
2θa2b2
即
2
a2b2

a2b2

b2
b2cos2a21cos2a2c2cos21e2cos2
即以椭圆中心为极点的极坐标方程为
ρ2
b2

1e2cos2
2将xρcosθyρsi
θ代入方程，得
a2b2

a2b2

b2
b2cos2a21cos2c2cos2a2e2cos21
即以双曲线中心为极点的极坐标方程为
ρ2
e2
b2cos2

1

（3）将xρcosθyρsi
θ代入方程，得ρ2pcossi
2
即以抛物线的顶点为极点，对称轴为极轴时，抛物线的极坐标方程为ρ2pcossi
2
我综合，我发展
7曲线的极坐标方程ρ4si
θ化成直角坐标方程为（）
Ax2y224Cx22y24
Bx2y224Dx22y24
解析：ρ4si
θ即ρ24ρsi
θ所以x2y24y即x2y224
答案：B8极坐标方程ρ2cos2θ2ρcosθr