面BCF同理可证GE平面BCF又DGGEG所以平面DGE平面BCF又DE平面DGE所以DE平面BCFADAE方法二在图2中由翻折不变性可知ADAEABAC所以所以DEBCABAC因为DE平面BCFBC平面BCF所以DE平面BCF12222BCBFCFBC所以CFBF22又CFAFBFAFF所以CF平面ABFⅢ因为GECF由Ⅱ知CF平面ABF所以GE平面ABF所以GE平面DGF
Ⅱ在图2中因为BFCF依题意可得DGGE所以SDGF
11333ADGFAFAG23236
11331313所以三棱锥FDEG的体积V236363363324
20．（本小题满分14分）
2设各项均为正数的数列a
的前
项和为S
满足4S
a
14
1
N且a2、a5、a14构成等比
数列（Ⅰ）证明a24a15；（Ⅱ）求数列a
的通项公式；（Ⅲ）证明对一切正整数
，有
1111a1a2a2a3a
a
12
22【解析】（Ⅰ）在4S
a
14
1中令
1可得4S1a241而a20所以a24a15
22（Ⅱ）由4S
a
14
1可得4S
1a
4
11
2
第4页共4页
f222两式相减可得4a
a
1a
4即a
1a
2因为a
0所以a
1a
2
2
于是数列a
把第1项去掉后是公差为2的等差数列
2由a2、a5、a14成等比数列可得a5a2a14即a26a2a224解得a23
2
由a24a15可得a11于是a2a12所以数列a
是首项为1公差为2的等差数列所以a
12
12
1（Ⅲ）因为所以
11111a
a
12
12
122
12
1
1111111111111a1a2a2a3a
a
123352
12
1222
12
20．（本小题满分14分）已知抛物线C的顶点为原点其焦点F0cc0到直线lxy20的距离为线l上的点过点P作抛物线C的两条切线PAPB其中AB为切点Ⅰ求抛物线C的方程；Ⅱ当点Px0y0为直线l上的定点时求直线AB的方程；Ⅲ当点P在直线l上移动时求AFBF的最小值【解析】Ⅰ依题意设抛物线C的方程为x24cy由所以抛物线C的方程为x4y
2
32设P为直2
0c22

32结合c0解得c12
Ⅱr