抛物线C的方程为x24y即y设Ax1y1Bx2y2其中y1所以切线PA的方程为yy1
121x求导得yx42
11x12x2y22则切线PAPB的斜率分别为x1x22244
x1xx2xx1即y1x1y1即x1x2y2y10222同理可得切线PB的方程为x2x2y2y20
因为切线PAPB均过点Px0y0所以x1x02y02y10x2x02y02y20所以x1y1x2y2为方程x0x2y02y0的两组解所以直线AB的方程为x0x2y2y00Ⅲ由抛物线定义可知AFy11BFy21所以AFBFy11y21y1y2y1y21联立方程
x0x2y2y00x4y
2
222消去x整理得y2y0x0yy00


由一元二次方程根与系数的关系可得y1y2x022y0y1y2y02所以AFBFy1y2y1y21y0x02y01
22
又点Px0y0在直线l上所以x0y02
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f所以y02x022y012y022y052y0所以当y0

1922
2
19时AFBF取得最小值且最小值为22
21．（本小题满分14分）设函数fxx3kx2xkRⅠ当k1时求函数fx的单调区间；Ⅱ当k0时求函数fx在kk上的最小值m和最大值M【解析】Ⅰ当k1时fxx3x2xfx3x22x1因为24310所以fx0在R上恒成立所以fx在R上单调递增
2
所以fx的单调递增区间为无递减区间
2Ⅱfx3x2kx1判别式2k4314k3
22


y
当0即3k0时fx0在R上恒成立所以fx在R上单调递增所以fx在kk上的最小值mfkk最大值Mfk2k3k；当0即k3时令fx0得x1
kk23kk23x233kk2因为fx3x2kx1的对称轴为x且恒过013画出大致图像如图所示可知kx1x20
1x1x2Ox
当x变化时fxfx的变化如下表
x
fxfx
k
kx1

x1
0
极大值
x1x2

x2
0
极小值
x2k

k
k
2k3k
由表可知mmi
fkfx2Mr