由射影定理可得2
AB2AEAC所以AE
EA
第15题图
D
3也可以由ABC30得到在ADE中由余弦定理可得2
3332121ED2AD2AE22ADAEcos30923所以ED42242三、解答题本大题共6小题满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤
16．（本小题满分12分）已知函数fxⅠ求f
2cosxxR12
Ⅱ若cos
的值；3
332求52
f．6
【解析】Ⅰf
2cos2cos1；43312
3432所以si
552
Ⅱ因为cos
341f2cos2coscossi
66124555
17．（本小题满分13分）从一批苹果中随机抽取50个其质量单位克的频数分布表如下分组重量频数个
8085
5
8590
10
9095
20
95100
15
Ⅰ根据频率分布表计算苹果的重量在9095的频率；Ⅱ用分层抽样的方法从重量在8085和95100的苹果中共抽取4个其中重量在8085的有几个Ⅲ在Ⅱ中抽出的4个苹果中任取2个求重量在8085和95100中各有1个的概率【解析】Ⅰ依题意苹果的重量在9095的频率为
202；505411所以重量在8085的有51个Ⅱ抽样比为51555
Ⅲ设抽取的4个苹果中重量在8085的为a重量在95100中的为bcd从中任取2个包
含的基本事件有abacadbcbdcd共6个；满足重量在8085和95100中各有1个的基本事件为abacad共3个所以所求概率为18．（本小题满分13分）
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f如图1在边长为1的等边三角形ABC中DE分别是ABAC边上的点ADAEF是BC的中点AF与DE交于点G将ABF沿AF折起得到如图2所示的三棱锥ABCF其中BCAA
22
D
G
GEDF
E
C图2
B
F图1
CB
Ⅰ证明DE平面BCF；Ⅱ证明CF平面ABF；Ⅲ当AD
2时求三棱锥FDEG的体积V3
【解析】Ⅰ方法一面面平行在图1中因为ADAEABAC所以
ADAE所以DEBC；ABAC由翻折的不变性可知在图2中DGBF因为DG平面BCFBF平面BCF所以DG平r