第五章参数估计和假设检验
本章重点1、抽样误差的概率表述；2、区间估计的基本原理；3、小样本下的总体参数估计方法；4、样本容量的确定方法；
本章难点1、一般正态分布标准正态分布；2、t分布；3、区间估计的原理；4、分层抽样、整群抽样中总方差的分解。
统计推断：利用样本统计量对总体某些性质或数量特征进行推断。
两类问题：参数估计和假设检验基本特点：（1）以随机样本为基础；
（2）以分布理论为依据；（3）推断的只是一种可能的结果；（4）是归纳推理和演绎推理的结合。本章主要内容：阐述常用的几种参数估计方法。
第一节参数估计
一、参数估计的基本原理两种估计方法
f点估计
区间估计
1．点估计：以样本指标直接估计总体参数。

点估计优良性评价准则
（1）无偏性。估计量的数学期望等于总体参数，即E，
该估计量称为无偏估计。
（2）有效性。当为的无偏估计时，方差E2越小，
无偏估计越有效。
（3）一致性。对于无限总体，如果对任意＞0，有
LimP








0
则称是的一致估计。

（4）充分性。一个估计量如能完全地包含未知参数信息，即为
充分估计量。
2．点估计的缺点：不能反映估计的误差和精确程度
区间估计：利用样本统计量和抽样分布估计总体参数的可能区间
【例1】CJW公司是一家专营体育设备和附件的公司，为了监控
公司的服务质量，CJW公司每月都要随即的抽取一个顾客样本
进行调查以了解顾客的满意分数。根据以往的调查，满意分数的
标准差稳定在20分左右。最近一次对100名顾客的抽样显示，
满意分数的样本均值为82分，试建立总体满意分数的区间。
抽样误差
抽样误差：一个无偏估计与其对应的总体参数之差的绝对值。
抽样误差

（实际未知）
要进行区间估计，关键是将抽样误差E求解。若E已知，则区
间可表示为：xExE
区间估计：估计未知参数所在的可能的区间。
P＜＜1
L
U
区间估计优良性评价要求
f（1）置信度。随机区间包含的概率（即可靠程度）LU越大越好。
（2）精确度。随机区间
L
U

的平均长度
E
U
L

（即误差
范围）越小越好。
置信区间频率解释的图解：
以总体均
值


x
为中心的
样本均值
的正态分
布
区间估计的一般形式：
△＜＜△
或：
△
总体参数估计值误差范围
△：一定倍数的抽样误差。例如
△x

Z

2


抽样误差
一定时，Z越大，概率（可靠性）大；
△随之增大，精确度就差。2x
二、总体均值和成数的r