2010年全国各地中考数学压轴题专集
1．（北京市）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－
m125m2x＋x＋m－3m＋2与x轴44
的交点分别为原点O和点A，点B（2，
）在这条抛物线上．（1）求点B的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED＝PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）．①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；②若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一个点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）．过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F，延长QF到点M，使得FM＝QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动）．若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值．
y
1
O
1
x
3．（天津市）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－x＋bx＋c与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E．（Ⅰ）若b＝2，c＝3，求此时抛物线顶点E的坐标；（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE＝S△ABC，求此时直线BC的解析式；（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE＝2S△AOC，且顶点E恰好落在直线y＝－4x＋3上，求此时抛物线的解析式．
2
f5．（重庆市）已知：如图①，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°．现有两动点P，Q分别从A，O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图②，现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB，AB交于点M，N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M，N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没变化，请求出其周长；r