二、一元二次方程1．（北京模拟）已知关于x的一元二次方程x＋px＋q＋1＝0有一个实数根为2．（1）用含p的代数式表示q；（2）求证：抛物线y1＝x＋px＋q与x轴有两个交点；22（3）设抛物线y1＝x＋px＋q的顶点为M，与y轴的交点为E，抛物线y2＝x＋px＋q＋1的顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于2，求p的值．2．（安徽某校自主招生）设关于x的方程x－5x－m＋1＝0的两个实数根分别为α、β，试确定实数m的取值范围，使α＋β≤6成立．3．（湖南怀化）已知x1，x2是一元二次方程a－6x＋2ax＋a＝0的两个实数根．（1）是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使x1＋1x2＋1为负整数的实数a的整数值．4．（江苏模拟）已知关于x的方程x－a＋b＋1x＋a＝0（b≥0）有两个实数根x1、x2，且x1≤x2．（1）求证：x1≤1≤x21（2）若点A（1，2），B（，1），C（1，1），点P（x1，x2）在△ABC的三条边上运动，2问是否存在这样的点P，使a＋b＝5？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．4
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y＝4xx＝x1x＝x25．（福建模拟）已知方程组有两个实数解和，且x1x2≠0，x1≠x2．y＝2x＋by＝y1y＝y2
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（1）求b的取值范围；（2）否存在实数b，使得11＋＝1？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由．x1x2
6．（成都某校自主招生）已知a，b，c为实数，且满足a＋b＋c＝0，abc＝8，求c的取值范围．
x＋y＝3a－17．（四川某校自主招生）已知实数x、y满足22，求xy的取值范围．2x＋y＝4a－2a＋2
8．（福建某校自主招生）已知方程ax＋1＝a1－x（a＞1）的两个实数根x1、x2满足x1＜x2，求证：－1＜x1＜0＜x2＜1．
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