2012年全国各地中考数学压轴题专集答案
四、二次函数1．（北京）已知二次函数y＝t＋1x＋2t＋2x＋
2
3在x＝0和x＝2时的函数值相等．2
（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y＝kx＋6的图象与二次函数的图象都经过点A（－3，m），求m和k的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移
（
＞0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y＝kx＋6向上平移
个单位．请结合图象回答：平移后的直线与图象G有公共点时，
的取值范围．
y
1
O
1
x
解：（1）由题意得t＋12＋2t＋22＋解得t＝－32123x＋x＋22
2
33＝22
∴二次函数的解析式为y＝－
（2）∵A（－3，m）在二次函数y＝－132∴m＝－×－3＋－3＋＝－622
123x＋x＋的图象上22
y
∴点A的坐标为（－3，－6）∵点A在一次函数y＝kx＋6的图象上∴－6＝－3k＋6，∴k＝4（3）由题意，可得点B，C的坐标分别为（－1，0）（3，0），平移后，点B，C的对应点分别为B′（－1－
，0）′（3－
，0），C将直线y＝4x＋6平移后得到直线y＝4x＋6＋
如图1，当直线y＝4x＋6＋
经过点B′（－1－
，0）时，图象G（点B′除外）在该直线右侧由0＝4－1－
＋6＋
，得
＝23
B′BO
1图1
C
x
y
如图2，当直线y＝4x＋6＋
经过点C′（3－
，0）时，图象G（点C′除外）在该直线左侧
C′
BO图2
1
C
x
f由0＝43－
＋6＋
，得
＝6∴由图象可知，符合题意的
的取值范围是
2
2≤
≤63
2．（北京模拟）已知抛物线y＝－x＋m－2x＋3m＋1．（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有交点；（2）设抛物线与y轴交于点C，当抛物线与x轴有两个交点A、B（点A在点B的左侧）时，如果∠CAB或∠CBA这两角中有一个角是钝角，求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，P是抛物线的顶点，当△PAO的面积与△ABC的面积相等时，求该抛物线的解析式．（1）证明：∵△＝m－2－4×－1×3m＋1＝m＋4≥0∴无论m为任何实数，抛物线与x轴总有交点（2）解：由题意，m＋1＜0y当m＝－4，图象与x轴只有一个交点∴m＜－1且m≠4（3）解：令y＝－x＋m－2x＋3m＋1解得x1＝m＋1，x2＝－3m－2m＋4可求得顶点P（，）24①当A（m＋1，0）、B（－3，0）时m＋411∵S△PAO＝S△ABC，∴m＋1×＝－m－4×3m＋1242解得m＝－16∴y＝－x－18x－45②当A（－3，0）、B（m＋1，0）时m＋411同理得×3×＝m＋4×－3mr