，再利用正弦定理求值，（2）利用诱5
导
公
式
及
两
角
和
与
差
正
余
弦
公
式
分
别
求
si
Asi
BC
722726cosAcosBC，cosA1010620
434试题解析：解（1）因为cosB0B所以si
B1cos2B12555
ACsi
CACAB由正弦定理知，所以ABsi
Bsi
Bsi
C62252
35（2）在三角形ABC中ABC，所以ABC
于是cosAcosBCcosB
si
Bsi
4444232243又cosBsi
B，故cosA5252105572因为0A，所以si
A1cos2A10

cosBcos


试卷第4页，总15页
f2372172666610210220考点：同角三角函数关系，正余弦定理，两角和与差公式16．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，
因此cosA

cosAcos

si
Asi



且B1DA1F，AC11A1B1
求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）利用线面平行判定定理证明线面平行，而线线平行的寻找往往结合平几知识，如中位线性质（2）利用面面垂直判定定理证明，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要多次利用线面垂直性质与判定定理试题解析：证明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACA1C1在三角形ABC中，因为DE分别为ABBC的中点所以DEAC，于是DEA1C1又因为DE平面A1C1FA1C1平面A1C1F所以直线DE平面A1C1F（2）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1因为A1C1平面A1B1C1，所以AA1A1C1又因为A1C1A1B1，AA1平面ABB1A1A1B1平面ABB1A1A1B1AA1A1所以A1C1平面ABB1A1因为B1D平面ABB1A1，所以A1C1B1D又因为B1DA1F，AC11平面A1C1FA1F平面A1C1FAC11A1FA1所以B1D平面A1C1F因为直线B1D平面B1DE，所以平面B1DE平面A1C1F考点：直线与直线、平面与平面位置关系17．现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥
试卷第5页，总15页
f，并要求正四PA1B1C1D1，下部分的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1（如图所示）棱柱的高PO1的四倍
（1）若AB6mPO12m则仓库的容积是多少？（2）若正四棱柱的侧棱长为6m则当PO1为多少时，仓库的容积最大？【答案】（1）312r