高频电子线路
（用于学习之间交流，不得用于出版等商业用途！）第2章习题答案
21已知某一并联谐振回路的谐振频率f0＝1MHz，要求对990kHz的干扰信号有足够的衰减，问该并联回路应如何设计？解为了有效滤除990kHz的干扰信号，应使它位于通频带之外。若取BW07＝20kHz，则由通频带与回路Q值之间的关系有
Qf0100050BW0720
因此应设计Q＞50的并联谐振回路。22试定性分析题图22所示的电路在什么情况下呈现串联谐振或并联谐振状态。
解题图22（a）中L1C1或L2C2之一呈并联谐振状态，则整个电路即为并联谐振状态。若L1C1与L2C2呈现为容抗，则整个电路可能成为串联谐振。
题图22（b）只可能呈现串联谐振，不可能呈现并联谐振状态。题图22（c）只可能呈现并联谐振，不可能呈现串联谐振状态。
23
有一并联回路，其电感、电容支路中的电阻均为R。当RLC时（L和C分别为
1
f电感和电容支路的电感值和电容值），试证明回路阻抗Z与频率无关。
解
Zab

R1

jL


R2

j1C

R1

jL



R2

j
1C



R1
R2
R1
LC
R2
jLR2

R1C1
jL

1C


要想使Zab在任何频率下，都呈现纯阻性，就必须使分子与分母的相角相等，亦即必须有
LR2
R1C

L1C
R1R2

LC
R1R2
上式化简得

2

L2C

LR22


LC2

R12C
要使上式在任何频率下都成立，必有
L2C

LR
22

0
或
R2
LC
因此最后得
LR120C2C
或
R1
LC
R1R2
LC
24
有一并联回路在某频段内工作，频段最低频率为535kHz，最高频率为1605kHz。现有两个可变电容器，一个电容器的最小电容量为12pF，最大电容量为100pF；另一个电容量的最小电容量为15pF，最大电容量为450pF。试问：
（1）应采用哪一个可变电容器，为什么？（2）回路电感应等于多少？（3）绘出实际的并联回路图。
解
（1）fmaxCmax16053
fmi

Cmi
535
因而
Cmax9Cmi

2
f但
100＜9，450＝30＞9
12
15
因此应采用Cmax＝450pF，Cmi
＝15pF的电容器。但因为Cmax30，远大于9，因此还应Cmi

在可变电容器旁并联一个电容CX，以便CmaxCX3，解之得Cmi
CX
CX≈40pF。
（2）将CmaxCmaxCX
490pF
代入
1L
2C
，
2535kHz解之得回路电感L＝180μH。
（3）见解题图24
25
给定串联谐振回路的f0＝15MHz，C0＝100pF，谐振时电阻r＝5Ω。试求Q0和L0。又若信号源电压振幅Vsm＝1mV，求谐振时回路中的电流I0以及回路元件上的电压VL0和VC0。
解
1
1
Q0r0C052151061001012212
L0
102C0

121510621001012
H
113H
谐振时回路电流
I0
Vsmr
1mV5
02mA
VL0＝Q0Vs＝212mVVC0＝VL0＝212mV
26
串联电路r