得x1，∴SB的长为1．，，）2，
20．解：（Ⅰ）∵f′（x）axl
al
a（ax1）l
a，
f∴f′（0）0，又∵f（0）1，∴所求切线方程是：y1；（Ⅱ）当a＞1时，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，当0＜a＜1时，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，故对a＞0，且a≠1，f（x）在0，∞）递增，在（∞，0递减；（Ⅲ）记f（x）在x∈1，1上的最大值是M，最小值是m，要使对任意x1，x2∈R，有f（si
x1）f（si
x2）≤e2，只需Mm≤e2即可，根据f（x）的单调性可知，mf（0）1，M为f（1），f（1）的最大值，f（1）l
a，f（1）al
a，f（1）f（1）a2l
a，令g（x）x2l
x，g′（x）故g（x）在（0，∞）递减，又∵g（1）0，∴a＞1时，g（a）＜g（1）0，即f（1）＜f（1），此时Mal
a，要使Mm≤e2，即有al
a1≤e2，再令h（x）xl
x，由h′（x）可知h（x）在（1，∞）递增，≤0，
不等式al
a≤e1可化为h（a）≤h（e），解得：1＜a≤e，当0＜a＜1时，g（a）＞g（1）0，即f（1）＞f（1），此时Ml
a，要使Mm≤e2，即有l
a1≤e2，再令l（x）l
x，由l′（x），可知l（x）在（0，1）递减，
不等式l
a≤e1可化为l（a）≤l（），解得：≤a＜1，综上，a的范围是，1）∪（1，e．
21．解：（Ⅰ）设椭圆的方程为：
（a＞b＞0），
f设椭圆的右焦点为（c，0），则
3，解得：c4，
由题意的焦点在x轴上，则a5，b2a2c23，∴椭圆的标准方程：；
（Ⅱ）设P（5cosθ，3si
θ），A（5，0），θ≠kπ，k∈Z，设Q（x，y），x≠5且x≠5，于是，两式相乘：×1，×1，×1，
化简，所求轨迹方程为：
，x≠5且x≠5，
∴点Q的轨迹方程
，x≠5且x≠5．
22．解：（Ⅰ）证明：a
1S
1，可得当
≥2时，a
S
1
，两式相减可得，a
1a
a
1，可得a
112（a
1），
≥2，由a112，a214，可得数列a
1为公比为2的等比数列；（Ⅱ）a
122
12
，即有a
2
1，当
1时，T11，当
2时，T21，当
3时，T31显然有；…

＞3时，T
1
＜1（
…
）
f1
＜11
＜1；
（Ⅲ）设函数f′
（x）a
2a
1x…
a1x
1，则b
f′
（1）a
2a
1…
a1
，令
，
（2
1）2（2
11）3（2
21）…
（211）2
22
132
2…
21令A2
22
132
2…
21，A2
122
232
3…
20，两式相减可得，A2
2
12
2…2
2
1
2，即A2
22
4，r