放回2和32，留下4），则留在手中的球的标号的数学期望是．
17．设直线2xy30与抛物线Γ：y28x交于A，B两点，过A，B的圆与抛物线Γ交于另外两点C，D，则直线CD的斜率k．
三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）已知函数f（x）si
（x（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，f（A），△ABC的面积为，AB，求BC的长．19．（15分）四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，则棱SB垂直于底面．（Ⅰ）求证：平面SBD⊥平面SAC；（Ⅱ）若SA与平面SCD所成角为30°，求SB的长．）si
（x）cosx．
20．（15分）已知函数f（x）axxl
a（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意x1，x2∈R，有f（si
x1）f（si
x2）≤e2（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．
f21．（15分）已知椭圆T的焦点在x轴上，一个顶点为A（5，0），其右焦点到直线3x4y30的距离为3．（Ⅰ）求椭圆T的方程；（Ⅱ）设椭圆T的长轴为AA，P为椭圆上除A和A外任意一点，引AQ⊥AP，AQ⊥AP，AQ和AQ的交点为Q，求点Q的轨迹方程．22．（15分）已知数列a
的首项a11，前
项和为S
，且a
1S
1（
∈N）（Ⅰ）求证数列a
1为等比数列；（Ⅱ）设数列（Ⅲ）设函数并判断其单调性．的前
项和为T
，求证：，令．，求数列b
的通项公式，
f20172018学年金丽衢十二校高三（上）第二次联考数学试卷参考答案
三、解答题（共5小题，满分74分）18．解：函数f（x）si
（x化简可得：f（x）2si
xcos（Ⅰ）f（x）的最小正周期T（Ⅱ）由f（A）∴si
（A），即2si
（A，）si
（xcosx）cosx．）
si
xcosx2si
（x；），
∵0＜A＜π，∴＜（A））．bcsi
A，ABc，或．
可得：（A则A当则A∴bAC2
或A
时，△ABC的面积为
余弦定理：BC222（2解得：BC2
）22×
×cos
，
f当A
时，△ABC的面积为
bc，ABc
，
∴bAC1直角三角形性质可得：BC222（2解得：BC．19．证明：（Ⅰ）连结AC，BD，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵SB⊥底面ABCD，∴AC⊥SB，∴AC⊥面SBD，又由AC面SAC，∴面SAC⊥面SBD．解：（Ⅱ）将四棱锥补成正四棱柱ABCDA′SC′D′，连结A′D，作AE⊥A′D于E，连结SE，由SA′∥CD，知平面SCD即为平面SCDA′，∵CD⊥侧面ADD′A′，∴CD⊥AE，又AE⊥A′D，∴AE⊥面SCD，∴∠ASE即为SA与平面SCD所成角的平面角，设SBx，在直角△ABS中，SA在直角△DAA′中，∴解r