一、如图，M，N分别为锐角三角形△ABC（∠A∠B）的外接圆Γ上弧BC、AC的中点．过点C作PCMN交圆Γ于P点，I为△ABC的内心，连接PI并延长交圆Γ于T．（I）求证：当MPMTNPNT；（II）在弧AB（不含点C）上任取一点Q（Q≠A，T，B），记△AQC，△QCB的内心分别为I1，I2，求证：Q，I1，I2，T四点共圆．
PC
四、在非负数构成3×9数表
x19x22x23x24x25x26x27x28x29x32x33x34x35x36x37x38x39中每行的数互不相同，6列中每列的三数之和为1，x17x28x390，x27，x37，x18，前x38，x19，x29均大于1．如果P的前三列构成的数表x12x13x14x15x16x17x18
M
x11Px21x31
N
I
BAQT
x13x22x23x32x33x1k满足下面的性质（O）：对于数表P中的任意一列x2k（k1，2，…，9）均存在某个x3kx12
i∈1，2，3使得xik≤uimi
xi1，xi2，xi3．
求证：（I）最小值uimi
xi1，xi2，xi3，i1，2，3一定取自数表S的不同列．
x11Sx21x31
二、求证不等式：1
∑k
k1


2
k1l
≤，
1，2，…．12
x1k（II）存在数表P中的唯一的一列x2k，k≠1，2，3使得3×3数表x3kx11x12x1kSx21x22x2kx31x32x3k
k
三、设k，l是给定的两个正整数．求证：有无穷多个正整数m≥k，使得Cm与l互素．
找家教上阳光家教网家教上
f阳光家教网
全国最大家教平台全国最大家教平台家教
x1k仍然具有性质（O），即对于数表P中的任意一列x2k（k1，2，…，9）均存在某个x3ki∈1，2，3使得xik≤uimi
xi1，xi2，xik
找家教上阳光家教网家教上
fr