a3b3a2bab2≥0
得ab≥abab
3322
3分
………………3分
（II）∵a0b0c0
abbcca≥ab0≥bc0≥ca0222abbcca∴≥a2b2c2abc0222
∴
…………2分…………1分
abbcca∴lg≥lgabc222
又a、b、c不全相等
…………2分
∴lg
abbccalglg≥lgalgblgc22233xxxsi
xbcossi
2222
…………1分
19．（本题12分）解：（I）由acos则a1b1
2所以fxabababa2abbab2→2→2
f3xx3xxcoscossi
si
22222cos2x2令π2kπ≤2x≤2kπ得
3分
π
2
kπ≤x≤kπ
πkπkπk∈Z2
…………3
函数fx的单调区间是分（II）∵则分
π
3
≤x≤
π
4
…………1
2ππ≤2x≤32

分
1≤cos2x≤12
…………2
当x
π
3时fxmax当x0时fxmi
332
…………3
分20．（本题12分）解（I）a，b，c成等比例数列，得bac
2
又cosB分
a2c2b2a2c2ac2acac1≥2ac2ac2ac2
…………3
而0Bπ所以0分（II）由acosBbcosA2ccosC得c2cosC则cosC得C分又si
A2si
B由正弦定理得a2b分由余弦定理得cab2abcosC4bb2b3b
2222222
π
π即B∈033
…………3
π
3
10Cπ2
…………2
…………1
fc3b则b
分则ABC面积S
323ca2bc33
…………1
133233232absi
Cab××cc244336
………………1分
…………1分
3831∵c∈4则S∈2432
21．（本题12分）
解：（I）充分性：若ab0时即ab0所以fxxx
22
∵fxxxxxfx对一切x∈R恒成立，
∴fx是奇函数
………………2分
必要性：若fx是奇函数则对一切x∈Rfxfx恒成立，即
xxabxxab
令x0得bb所以b0………………3分再令xa得2aa0∴a0即a2b20………………5分
（II）解法一：∵b2230∴当x0时a取任意实数不等式恒成立，
时故考虑x∈01原不等式变为xabaxxmax∴只需对x∈01满足axbmi
x
bbb即xaxxxx
（1）………………7分（2）
对（1）式，由b0时，在01上fxx
b为增函数，x
b∴xmaxf11bx∴a1b（3）…………………………8分bb对（2）式，当1≤b0时在01上xx≥2bxxbb当xb时x2b∴xmi
26xx
f∴a2b
（4）
由（3）、（4），要使a存在，必须有r