本题12分）（I）已知a2b3a与b的夹角是（II）若0απsi
αcosα
π
3
求实数k使得5a3b与3akb垂直
1求ta
α的值5
18．（本题12分）（I）设a0b0求证a3b3≥a2bab2（II）设a0b0c0且abc不且相等，求证：
lg
abbccalglglgalgblgc222
f19．（本题12分）已知acos
33xxxsi
xbcossi
若fxabab22222
（I）求函数fx的单调减区间；（II）若x
ππ，求函数fx的最大值和最小值34
20．（本题12分）在ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c（I）若abc成等比例数列，求角B的范围；（II）若acosBbcosA2ccosC且si
A2si
B边c∈4时，求ABC面2积的范围
1
21．（本题12分）
f设函数fxxxab（I）求证：fx为奇函数的充要条件是ab0
22
（II）设常数b223且对任意x∈01fx0恒成立，求实数a的取值范围
22．（本题14分）若定义在区间D上的函数yfx对于区间D上任意x1x2都有不等式
1fx1fx2≤fx1x2成立，则称函数yfx在区间D上的凸函数22
（I）证明：定义在R上的二次函数fxax2bxca0是凸函数；（II）对（I）的函数yfx若f1≤1f2≤2f3≤3求f4取得最大值时函数yfx的解析式；（III）定义在R上的任意凸函数yfx当qpm
∈N且
pm
qpqm
，证明：fpfq≤fmf

f参考答案
一、选择题（每题5分，共60分，注意：每题仅一个答案是正确的）15BADBC610CDDCC1112BB二、填空题（每题4分，共16分）13．2214．21
22
15．516．①③④三、解答题（满分74分，要求写出必要步骤和过程）17．（本题12分）解：（I）∵a2b3a与b的夹角是
π
∴ababcos
π
3
3
…………3分
2×3×
132
∴5a3b3akb0
即15a95kab3kb0
→2→2
∴6027k395k0k2914
…………3分
29，使得5a3b与3akb垂直141（II）0απsi
αcosα……①51平方得12si
αcosα25
即实数k
f得2si
αcosα则
π
2
24025
…………2分
απ
si
αcosα212si
αcosα17543由①②得si
αcosα554得ta
α3
得si
αcosα18．（本题12分）证明：（I）
24492525
②
…………2分
a3b3a2bab2a2abb2baaba2b2ab2ab∵a0b0∴ab0ab2≥0∴r