1b2b即1≤b3221≤b0
………………10分
∴当1≤b322时1ba2b
b当b1时在01上fxx为减函数证明略xb∴xmi
f11bx∴当b1时1ba1b综上所述当1≤b223时a的取值范围是1b2b当b1时a的取值范围是1b1b12分
22．（本题14分）解：（I）因为a0
2fx1fx1x12x2xx2xx22xx2xx2ab1c≤a1b1cf1222222
所以定在R上的二次函数fxax2bxca0是凸函数…………2分
1a2f1f2f3f1abc53（II）由f24a2bcbf14f2f322f39a3bcc3f13f2f3
所以f416abcf13f23f313×23×316当且仅当f11f22f33即a4b15cc12时取等号此时fx4x215x125分
（III）∵pm
qpqm
不妨设mpii∈N
f∴mpq
ixx21由定义任意x1x2都有不等式fx1fx2≤f122fpfp2所以≤fp1即fpfp1≤fp1fp22同理有fp1fp2≤fp2fp3fp2fp3≤fp3fp4fpk2fpk1≤fpk1fpk相加得fpfpk1≤fp1fpk即fpfpk≤fp1fpk1所以fpfpk≤fp1fpk1≤fp2fpk2≤fpifpki令pkq得fpfq≤fpifqifmf
得证
……………………8分
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