a2；
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（Ⅲ）当a11000时，求证：存在mN，使得a3ma2m．
东城区20132014学年第二学期综合练习（二）高三数学参考答案及评分标准（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）B（5）D（2）A（6）C（3）C（7）C（4）D（8）D
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）（11）
35
14
（10）4（12）23
60
（13）
223
（14）6
35
注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）
2解：（Ⅰ）fxsi
x3si
xsi
x
2
si
2x3si
xcosx

1cos2x3si
2x22
311si
2xcos2x222
x0
yx21
1si
2x．62
所以f
1．122
7分
（Ⅱ）当x0时，所以，当2x
2
52x．666
时，即x0时，函数fx取得最小值0；66
fwwwyitikuc
当2x
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3时，即x时，函数fx取得最大值．13分6232
（16）（共13分）解：（Ⅰ）1100020002500150005035，
100
035，35
即随机抽取的市民中年龄段在3040的人数为35．4分（Ⅱ）10001515，1000055，所以5
82，20
7分
即抽取的8人中5060年龄段抽取的人数为2．（Ⅲ）X的所有可能取值为0，1，2．
PX0
3C65；3C814
12C2C615PX1；3C82821C2C63．3C828
PX2
所以X的分布列为
XP
0
1
2
153282851533X的数学期望为EX012．13分1428284
（17）（共14分）解：（I）由BCCD，BCCD2可得BD22．由EAED，且EAED2，可得AD22．又AB4．
514
z
E
D
C
A
B
fwwwyitikuc
所以BDAD．又平面EAD平面ABCD，平面ADE平面ABCDAD，
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BD平面ABCD，
所以BD平面ADE．（II）如图建立空间直角坐标系Dxyz，则D000，B0220，C220，E202，５分
BE2222，DE202，DC220．
设
xyz是平面CDE的一个法向量，则
DE0，
DC0，即
xz0xy0
令x1，则
111．设直线BE与平面CDE所成r