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（13）若直线ykx1k0与抛物线y24x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线的准线上的射影分别是M，N，若BN2AM，则k的值是．
P是正方体棱上一点（不包括棱的（14）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点
端点），PAPC1m，①若m2，则满足条件的点P的个数为________；
P的个数为6，则m的取值范围是________．②若满足PAPC1m的点
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）
2已知函数fxsi
x3si
xsi
x
2
（Ⅰ）求f
的值；12
（Ⅱ）当x0时，求函数fx的最大值和最小值．（16）（本小题共13分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话活动组织者为了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄段在1020，2030，，5060的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在3040的人数；（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，求5060年龄段抽取的人数；（Ⅲ）从按（Ⅱ）中方式得到的8人中再抽取3人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在
2
5060年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．
频率组距
0025002000150005102030405060
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（17）（本小题共14分）如图，四棱锥EABCD中，平面EAD平面ABCDDCABBCCD
EAED且AB4，BCCDEAED2
（I）求证：BD平面ADE；（II）求BE和平面CDE所成角的正弦值；（III）在线段CE上是否存在一点F使得平面BDF平面CDE，请说明理由
E
D
C
A
（18）（本小题共13分）已知a0，函数fx
B
ax2a，gxal
xxax1
2
（Ⅰ）求函数fx的单调区间；（Ⅱ）求证：对于任意的x1x20e，都有fx1gx2（19）（本小题共13分）
已知椭圆
x2y26．21的一个焦点为F20，且离心率为2ab3
（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）斜率为k的直线l过点F，且与椭圆交于AB两点，P为直线x3上的一点，若△ABP为等边三角形，求直线l的方程（20）（本小题共14分）设a是一个自然数，fa是a的各位数字的平方和，定义数列a
：a1是自然数，．a
fa
1（
N，
2）（Ⅰ）求f99，f2014；
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（Ⅱ）若a1100，求证：a1r