2si
2θl2l2所以S△OCD＝absi
2θ≤＝，即S2＝．8分24ta
θ41－cos2θ4ta
θ114π3－＝2ta
θ－θ，θ∈0，，．10分S2S1l2si
θsi
2θ令fθ＝ta
θ－θ，则fθ＝－1＝2．12分cosθcosθπππ当θ∈0，时，fθ＞0，所以fθ在0，上单调增，所以，当θ∈0，，222
8
f11总有fθ＞f0＝0．所以－＞0，得S1＞S2．S2S1答：为使养殖区面积最大，应选择方案一．没有作答扣一分19．解：（1）T；（2）只需考虑fx在0，上的最大值即可
①当x0，时，令tsi
xcosx，则t1，2，2
14分2分
fxutt2at，t1，2；
aa2fx＝ut＝－t2＋at＝－t－22＋4，t∈1，2iiiiiia当2＜1时，即a＜2，uxmax＝u1＝a－1；aa2当1≤2≤2时，即2≤a≤22，uxmax＝4；a当2＞2时，即a＞22，uxmax＝u2＝2a－2，4分
②当x，时，令tsi
xcosx，则t1，2，2

fxvtt2at2t12；
iiia1＋2当－2＞2时，即a＜－1－2，vxmax＝v1＝a－1；a1＋2当－2≤2时，即a≥－1－2，vxmax＝v2＝2a，
6分
由①②可知，fxmaxmaxut，vt，t1，2iiiiiiiv当a＜－1－2时，fxmax＝a－1；当－1－2≤a＜2时，因为2a－a－1＝2－1a＋1≥0，所以fxmax＝2a；a2a当2≤a＜22时，因为2a－4＝a2－4＞0，所以fxmax＝2a；当a≥22时，因为2a＞2a－2，所以fxmax＝2a，8分
所以当a≤21时，的最大值为a1；当a21时，最大值为2a10分（3）因为a1，探究fx在0上的零点个数当x0

2
时，令fxutt2t0，解得t0或1
则t
2si
x

4
0在0

2
上无解，t2si
x
9

4
1在0

2
上仅有一解
fx

2
，
12分
当x

2
时，令fxvtt2t20，解得t－2或1

则t2si
x2在，上无解，t2si
x1在，上也无解又因为x＝4242时，f0．14分


上有且仅有2个零点，分别为x综上，fx在0，

2
与x
又因为fx是以为周期的函数，所以fx在0，k上恰有2
1个零点，由题意得2k12015r