222．四7．205
23．，
4．22
5．1410．3
10008．313．12
139．1，
14．6＋1


12．27
二、解答题：本大题共6小题，共90分．
6
f2515．解：1因为∈0，，且ta
＝2，所以si
＝5，3且cos2＝1－2si
2＝－5，6分4722又因为cos2＜0，所以2∈2，，si
2＝5，又因为∈0，，cos＝－10，2所以∈2，，si
＝10，且2－∈－2，2，2所以si
2－＝－2，所以2－＝－4．14分16．证明：证明：（1）取PD中点G，连AG，FG，1因为FG分别为PCPD的中点，所以FG∥CD，且FG＝2CD．2分1又因为E为AB中点，所以AE∥CD，且AE＝2CD．所以AE∥FG，AE＝FG．故四边形AEFG为平行四边形．平面PAD，AG所以EF∥AG，又EF平面PAD，故EF∥平面PAD．6分4分
AHAE1（2）设AC∩DE＝H，由△AEH∽△CDH及E为AB中点得CH＝CD＝2，13又因为AB＝2，BC＝1，所以AC＝3，AH＝3AC＝3．AHAB2所以AE＝AC＝，又∠BAD为公共角，所以△GAE∽△BAC．3所以∠AHE＝∠ABC＝90，即DE⊥AC．又DE⊥PA，PA∩AC＝A，所以DE⊥平面PAC．又DE平面PDE，所以平面PAC⊥平面PDE．12分14分10分
17．解：（1）由OA2，知a2，又c1，所以b2a2c21，所
x2y212
以
椭
圆
的
方
程
为
2分
2

在直线mx
y1上，所以m
21，因为Pm，22
7
f
在椭圆xy21上，从而点Pm，2
2

4分根据椭圆定义知，PF1PF2226分（2）设Ax1，y1，Bx2，y2，
由ABF1F28得，x2x14，33


8分
mx
y1，2由x2y22，得，4m2x24mx4m210，2m
212

10分解得x112分
2m12m1，x2，m22m

从而
2m12m14，3m22m
解得m1，
2214分

l18．解：（1）设OP＝r，则l＝r2θ，即r＝2θ，1l2π所以S1＝2lr＝4θ，θ∈0，2．4分
2设OC＝a，OD＝b．由余弦定理，得l2＝a2＋b2－2abcos2θ，所以l2≥2ab－2abcos2θ．6分l2所以ab≤，当且仅当a＝b时“＝”成立．21－cos2θ1lr