由题意知椭圆C1的焦点坐标为：F1－50，F250．
设曲线C2上的一点P则PF1－PF2＝8由双曲线的定义知：a＝4，b＝3
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xy故曲线C2的标准方程为42－32＝1答案A1当焦点位置不确定时，方程可能有两种形式，求方程时应分类讨论，或者将方程设为mx2＋
y2＝1m
＜0．2已知双曲线的渐近线方程bx±ay＝0，求双曲线方程时，可设双曲线方程为b2x2－a2y2＝λλ≠0．根据其他条件确定λ的值．若求得λ＞0，则焦点在x轴上；若求得λ＜0，则焦点在y轴上．x2y2【训练2】2012郑州模拟已知双曲线a2－b2＝1a＞0，b＞0的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同．则双曲线的方程为________．解析b∵双曲线的渐近线为y＝3x，∴a＝3，①
2
2
∵双曲线的一个焦点与y2＝16x的焦点相同．∴c＝4∴由①②可知a2＝4，b2＝12x2y2∴双曲线的方程为4－12＝1答案x2y24－12＝1考向三双曲线的几何性质的应用②
x2y2y2【例3】2011浙江已知椭圆C1：2＋b2＝1a＞b＞0与双曲线C2：x2－4＝1有公共的焦点，aC2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则．131B．a2＝13C．b2＝22D．b2＝2
A．a2＝
2审题视点取一条C2的渐近线，将其与C1联立求得弦长AB，令AB＝3a，方可得出结论．y＝2x，依题意a－b＝5，根据对称性，不妨取一条渐近线y＝2x，由x2y2a2＋b2＝1
22
解析
，解得x
＝±
ab25ab25ab2a22，故被椭圆截得的弦长为22，又C1把AB三等分，所以22＝3，两4a＋b4a＋b4a＋b
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1边平方并整理得a2＝11b2，代入a2－b2＝5得b2＝2答案C在双曲线的几何性质中，应充分利用双曲线的渐近线方程，简化解题过程．同时要熟练掌握以下三方面内容：1已知双曲线方程，求它的渐近线；2求已知渐近线的双曲线的方程；3渐近线的斜率与离心率的关系，
c2－a2b如k＝a＝a＝
c22a2－1＝e－1
【训练3】2010辽宁设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为A2解析B3C3＋12D5＋12．
x2y2b设双曲线方程为a2－b2＝1a＞0，b＞0，Fc0，B0，b，则kBF＝－c，双曲线的渐近
b线方程为y＝±x，a5＋1bb1±5∴－c＝－1，即b2＝ac，c2－a2＝ac，∴e2－e－1＝0，解得e＝2又e＞1，∴e＝2a答案D
难点突破21高考中椭圆与双曲线的离心率的求解问题离心率是圆锥曲线的重要几何r