4
D．42
x2y2双曲线2x2－y2＝8的标准方程为4－8＝1，所以实轴长2a＝4C
x2y23．2012烟台调研设双曲线a2－b2＝1a＞0，b＞0的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为A．y＝±2x2C．y＝±2x解析答案．B．y＝±2x1D．y＝±x2
b2由题意得b＝1，c＝3∴a＝2，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，即y＝±2xaC
x2y24．2011山东已知双曲线a2－b2＝1a＞0，b＞0的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为x2y2A5－4＝1x2y2C3－6＝1解析x2y2B4－5＝1x2y2D6－3＝1．
圆心的坐标是30，圆的半径是2，双曲线的渐近线方程是bx±ay＝0，根据已知得
3b3bx2y2＝2，即3＝2，解得b＝2，则a2＝5，故所求的双曲线方程是5－4＝1a2＋b2答案A
x2y25．2012银川质检设P是双曲线a2－9＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若PF1＝3，则PF2等于________．解析3由渐近线方程y＝2x，且b＝3，得a＝2，由双曲线的定义，得PF2－PF1＝4，又PF1
＝3，∴PF2＝7
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答案
7
考向一
双曲线定义的应用
x2y2【例1】2011四川双曲线64－36＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是________．审题视点利用双曲线的第一定义和第二定义解题．解析由已知，双曲线中，a＝8，b＝6，所以c＝10，由于点P到右焦点的距离为44＜a＋c
＝18，所以点P在双曲线右支上．由双曲线定义，可知点P到左焦点的距离为2×8＋4＝20，20c10设点P到双曲线左准线的距离为d，再根据双曲线第二定义，有d＝a＝8，故d＝16答案16由双曲线的第一定义可以判断点P的位置关系，在利用第二定义解题时，要注意左焦点与左准线相对应，右焦点与右准线相对应．x2y2【训练1】2012太原重点中学联考在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线4－12＝1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．解析由题易知，双曲线的右焦点为40，点M的坐标为3，15或3，－15，则点M到
此双曲线的右焦点的距离为4答案4考向二求双曲线的标准方程
5【例2】2012东莞调研设椭圆C1的离心率为13，焦点在x轴上且长轴长为26若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为x2y2A42－32＝1x2y2C32－42＝1x2y2B132－52＝1x2y2D132－122＝1．
审题视点抓住C2上动点满足的几何条件用定义法求方程．解析r