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三维坐标系
三维笛卡儿坐标系是在二维笛卡儿坐标系的基础上根据右手定则增加第三维坐标(即Z轴)而形成的。同二维坐标系一样,AutoCAD中的三维坐标系有世界坐标系WCSWorldCoordi
ateSystem和用户坐标系UCSUserCoordi
ateSystem两种形式。
在AutoCAD中提供了下列三种三维坐标形式:
1三维笛卡尔坐标
三维笛卡尔坐标(X,Y,Z)与二维笛卡尔坐标(X,Y)相似,即在X和Y值基础上增加Z值。同样还可以使用基于当前坐标系原点的绝对坐标值或基于上个输入点的相对坐标值。
2圆柱坐标
圆柱坐标与二维极坐标类似,但增加了从所要确定的点到XY平面的距离值。即三维点的圆柱坐标可通过该点与UCS原点连线在XY平面上的投影长度,该投影与X轴夹角、以及该点垂直于XY平面的Z值来确定。例如,坐标“1060,20”表示某点与原点的连线在XY平面上的投影长度为10个单位,其投影与X轴的夹角为60度,在Z轴上的投影点的Z值为20。
圆柱坐标也有相对的坐标形式,如相对圆柱坐标“1045,30”表示某点与上个输入点连线在XY平面上的投影长为10个单位,该投影与X轴正方向的夹角为45度且Z轴的距离为30个单位。
3球面坐标
球面坐标也类似与二维极坐标。在确定某点时,应分别指定该点与当前坐标系原点的距离,二者连线在XY平面上的投影与X轴的角度,以及二者连线与XY平面的角度。例如,坐标“104560”表示一个点,它与当前UCS原点的距离为10个单位,在XY平面的投影与X轴的夹角为45度,该点与XY平面的夹角为60度。
f同样,圆柱坐标的相对形式表明了某点与上个输入点的距离,二者连线在XY平面上的投影与X轴的角度,以及二者连线与XY平面的角度。
注:
1在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量OPa。由平面向量基本定理知,有且只有一对实数(x,y),使得a向量OPxiyj,因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a(x,y)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y)就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。
2在立体三维坐标系中分别取与x轴、y轴z轴方向相同的3个单位向量i,jk作为一组基底。若a为该坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量OPa。由空间基本定理知,有且只有一组实数(x,yz)向量的坐标表示
,使得a向量OPxiyjzk,因此把实数对(x,yz)叫做向量a的坐标,记作a(x,yz)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,yz)也就是点P的坐标。向量OPr
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