1一元二次方程的定义（重点），要
求
（1）会判断某个方程是否为一元二次方程
（2）一元二次方程的一般形式为
ax2bxc0a0
会确定方程的各项系数（3）会将一个一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数（4）会求某个一元二次方程成立的条件（5）知道方程的一个根，会求方程中相关字母的值
2解一元二次方程的方法
共有四种方法
（1）直接开平方法（2）因式分解法
（3）配方法
f（4）公式法
3直接开平方法
适用于解形如x2bmxa2b的
方程，如果b0，就可以利用直接开平方
法来解
4因式分解法
适用于将方程化为一般形式后左边能进行因式分解的方程，具体方法是（1）将方程化为一般形式（2）将方程的左边分解为两个一次因式
的乘积（3）令每一个因式等于0，就得到两个一
元一次方程（4）解两个一元一次方程，它们的解就是
原方程的解
5配方法
本方法需要与直接开平方法共同求解，具体方法是（1）将方程化为一般形式（2）方程两边同时除以二次项系数，把
f二次项系数化为1（3）移项把常数项移到方程的右边（4）配方在方程两边各加上一次项系
数一半的平方，使左边成为完全平
方式（5）求解如果方程的右边整理后是非
负数，就可以用直接开平方法求解，
若右边是负数，则表示原方程无解
注意使用本方法一定要将方程的二次项系数化为1举例二次项系数化为“1”后，直接进
行配方，如下
x2pxq0x2pxq
x2

px
p2

q

p2

2
2
x
p2

p2
q
24
6公式法
使用本方法时要将方程化为一般形式，确定各项系数具体方法是
f（1）一化将方程化为一般形式
（2）二定确定abc的值及
b24ac的值
（3）三判根据判断方程是否有解
①若b24ac0，则方程有两个实
数解
②若b24ac＜0，则方程无解
（4）四代将各项系数代入求根公式，
求根公式为xb
b24ac

2a
7另一种方法换元法
本方法常常用来求解高次方程，通过换
元来达到求解的目的此类题目如
例1解方程x4x260
［分析］本题可设mx2，从而原方程转化为关于m的一
元二次方程m2m60，通过求解m来达到求解x
的目的
例2
解方程x
22
x
2
1
xx
［分析］本题可设mx2从而原方程转化为x
m2m10
8根的判别式b24ac
判别式b24ac的符号与一元二次
f方程的解有关当b24ac≥0时，方程有两个实数根；当b24ac＜0时，方程
无解（即无实数根）
（1）当b24ac＞0时，方程有
两个不相等的实数根；
（2）当b24ac0时，方程有
两个相等r