一元二次方程及其解法
【要点梳理】
要点一、一元二次方程的有关概念
1．一元二次方程的概念：
通过化简后，只含有
未知数一元，并且未知数的最高次数是
的
做
．
要点诠释：
方程，叫
识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是
【典型例题】
类型一、关于一元二次方程的判定
1．判断下列各式哪些是一元二次方程．
①x2x1；②9x26x0；③1y20；④5x2140；
2
2x
⑤x2xy3y20；⑥3y22；⑦x1x1x2．
举一反三：1、列方程中，是一元二次方程的是（）
y2
Ay0
4
B2x2x30
Cx223x
D13x2
Ft22
Gx23x30x
Hx220
Ex3x40
2、判断以下方程是否是一元二次方程：①x22xy0；②x26；③x2x10；④y22y0；⑤ax2bxc0；⑥3xx2
3、判定下列方程是否关于x的一元二次方程：
1a2x21x2xa3xa；
2m2x2m2xxx2m1．
2、关于x的方程ax23x20是一元二次方程则（）A、a0；B、a0；C、a1；D、a≥0．
3、已知关于x的方程m1xm21m3x10，问：①m取何值时，它是一元二次方程？②m取何值时，它是一元一次方程？
1
f举一反三：
1、关于x的方程m2－2x2＋m＋2x＝0是一元二次方程的条件是
A．m≠2
B．m≠±2
C．m≠2
D．m≠±2
2、已知m3x2m2x1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）
Am≠3
Bm≥3
Cm≥2
Dm≥2且m≠3
3、已知关于x的方程m1xm21m2x10，问：
（1）m取何值时，它是一元二次方程并写出这个方程；（2）m取何值时，它是一元一次方程？
4、若方程m1x2mx1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是
。
5、若方程
xmx
2x20是一元二次方程，则下列不可能的是（
）
Am
2
Bm3
1
C
2m1
Dm
1
2．一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如
做
．其中是
，是
是
；c是
．
，这种形式叫
；bx是
项，b
类型二、一元二次方程的一般形式、各项系数的确定4、把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。
182x52x18；252y22y320。
举一反三：
1、把下列一元二次方程化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数和常数项
（1）4x23xxx2（2）x2x1x1（3）m22mmx21x
32
2
一般式：
；
；
一次项系数：
2
f常数项：
2、将下列方程化为一元二次方程一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）3x25x2；
（2）ax1x12x．
3、关于xr