陈永奎1整理
高等数学考试试卷
一、填空题每小题2分，共10分135
1．789________。2610
2函数yl
5x4的定义域为___________。

3
若数项级数
a
收敛，则
0
lim
0
a


__________。
4fxcos2x的最小正周期是___________。
5设直线l1yk1xb、l2yk2xbk1k2均不为0，若l1l2，则对k1k2
而言，k1_________。
二、计算题（每小题4分，共32分）
Fx1令F为有理数域，求
的多项式
fx4x42x316x25x9和gx2x3x25x4的最大
公因式dx。
2
23
4
2
求极限
lim

4

2
。
2
3
3已知yx21l
x，求y。
4求不定积分arcta
xdx。
5求幂级数2
x
的收敛半径并讨论收敛域。
1

6已知fxyexcosy
，求
f
y
、
fxy
、
f
x
。
7求级数111的积。
1335

2
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8求曲线yx2与直线x1及x轴所围成的图形的面积。三、简答题（每小题7分，共28分）
1如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙且与平行的一边为长，如果用50m的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场的长为xm，要使养鸡场面积y最大，养鸡场的长x应为多少？
｜x｜
2下列方程组当a取何值时有唯一解、有无穷多组解、无解？
ax1x2x31

x1

ax2

x3

a
x1x2ax3a2
3证明：当时x＞0，l
1x＜x
4

证明：函数项级数
2
1
1x2
在R上一致收敛。
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