，∴BE⊥平面ABC
∵AC面ABC∴BE⊥AC
…………………………7分
又∵CA2CB2AB2
∴AC⊥BC
∵BC∩BEB
∴AC⊥平面BCE……………………9分
（Ⅲ）连结CN，因为ACBC，∴CN⊥AB，
又平面ABED⊥平面ABC，CN平面ABC，∴CN⊥平面ABED。
∵三角形ABC是等腰直角三角形，∴CN1AB1，
2
2
∵CABED是四棱锥
∴VCABED
13
S
ABED
CN

11132

16
…………………………12分
20（本题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知ec1，所以e2c2a2b21．即a23b2．
a2
a2c24
4
又因为b63，所以a24，b23．故椭圆的方程为x2y21…4分
11
43
（Ⅱ）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为ykx4．
ykx4
由

x
2
4

y23
1
得（4k23）x232k2x64k2120．
①…6分
设点Bx1y1，Ex2y2，则Ax1y1．直线AE的方程为yy2y2y1xx2．令y0，得xx2y2x2x1．将
x2x1
y2y1
y1kx14，y2kx24代入，
f整理，得x2x1x24x1x2．②…8分x1x28
由①得
x1x2
32k24k23
，x1x2
64k24k2
123
…10
分
代入②整理，得x1．
所以直线AE与x轴相交于定点Q10．……12分
21（本题满分12分）解：（1）fxaxa1l
x定义域为0x
求导得
f
x

a

a1x2
1x

ax2

xax2
1
f
x

ax
a
1xx2
1
。令
f
x

0
得
x
1或
x

1a
1………………2
分
当a1时，x110，令fx0得x1，于是函数在1上单调递增；令fx0得0x1，于是a
函数在01上单调递减；………………4分
当1a1时，x1101，令fx0得0x11或x1，于是函数在011和1上单调递
2
a
a
a
增；
令fx0得11x1，于是函数在111上单调递减；…………………6分
a
a
（2）
8分
10分
12分22．（本题满分10分）（1）证明：因MD与圆O相交于（点2）T，由切割线定
理DN2DTDM，DN2DBDA，得DTDMDBDA，设半径OBrr0，
f因BDOB，且BCOCr，则DBDAr3r3r2，DODC2r3r3r2，
2
2
所以DTDMDODC5分
（2）由（1）可知，DTDMDODC，
且TDOCDM，
故DTO∽DCM，所以DOTDMC；
根据圆周角定理得，DOT2DMB，则BMC3010分
23．（本题满分10分）解：（1）消去参数，得曲线C的标准方程：x12y212分由cos0得：cossi
0，4即直线l的直角坐标方程为：xy05分
（2）圆心10到直线l的距离为d12，112
则圆上的点M到直线的最大距离为dr21（其中r为曲线C的半径），7分2
AB212222．设M点的坐标为xy，则过M且与直线l垂直的直线l方程为：xy1r