少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B。已知AB25km，CA15km，DB10km。试问：图书室E应建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？
AEB
四边形一、知识点梳理：1、平行四边形：两组对边分别的四边形叫做平行四边形。且；。
C
D
2、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边（2）平行四边形的对角（3）平行四边形的对角线互相3、平行四边形的判定：（1）两组对边分别（2）一组对边（3）两组对边分别（4）两组对角分别
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；
的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；
f（5）对角线互相4、三角形的中位线：连接三角形两边平行于三角形的第
的四边形是平行四边形。的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线。
边，且等于第三边的。
5、两条平行线间的距离处处二、典型例题：
例1、（1）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【
】
A两组对边分别平行C一组对边平行且相等
B一组对边平行，另一组对边相等D两组对边分别相等
（2）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是【】
A．DFBE
B．AFCE
C．CFAE
D．CF∥AE
（3）如图，在平行四边形ABCD中，AB3cm，BC5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是【】A．2cm＜OA＜5cm
B．2cm＜OA＜8cm
C．1cm＜OA＜4cm
D．3cm＜OA＜8cm
（4）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为【课堂练习1】1、如图1DEF分别在△ABC的三边BCACAB上且DE∥ABDF∥ACEF∥BC则图中共有_______________个平行四边形分别是_______________________________________2、如图2，在ABCD中，AD8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF
A
ADEGFBC
．

F
E
B
D
C
图（1）
图（2）
（3）
图（4）
3、如图3平行四边形ABCD中EF是对角线AC上的两点连结BEBFDFDE添加一个条件使四边形BEDF是平行四边形，则添加的条件是______________（添加一个即可）4、如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CEAD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为。
例2、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AECF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
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f【课堂练习2】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、Fr