第2课时诱导公式三、四
学习目标
核心素养
1．掌握诱导公式，能正确运用这些公式求任1．通过诱导公式三、四的推导，培养学
意角的三角函数值．重点
生的逻辑推理核心素养．
2．能运用诱导公式进行简单的三角函数的化2．通过诱导公式的应用，提升学生的逻辑推
简与恒等式的证明．重点、难点
理及数学运算核心素养
1．诱导公式三1角α与α＋2k＋1πk∈Z的三角函数间的关系：
cosα＋2k＋1π＝－cosαsi
α＋2k＋1π＝－si
αta
α＋2k＋1π＝ta
α
三．
2角α＋
π的三角函数值：
si
α＋
π＝－si
si
αα，，
为
为偶奇数数，，
cosα＋
π＝－coscosαα，，
为
为偶奇数数，，ta
α＋
π＝ta
_α，
∈Z2．诱导公式四1α与α＋π2的三角函数间的关系：
cosα＋π2＝－si
αsi
α＋π2＝cosα
四．
2以－α替代α可得另一组公式：cos－α＋π2＝si
_α，si
－α＋π2＝cos_α思考：各组诱导公式虽然形式不同，但存在着一定的规律，有人把它概括为“奇变偶不变，符号看象限”，你理解这句话的含义吗？
f提示诱导公式可以归纳为kπ2＋αk∈Z的三角函数值．当k为偶数时，得α的
同名三角函数值；当k为奇数时，得α的异名三角函数值．然后，在前面加上一个把α看
成锐角时原函数值的符号，概括为“奇变偶不变，符号看象限”．值得注意的是，这里的奇
π和偶分别指的是2的奇数倍或偶数倍；符号看象限指的是等式右边的正负号恰为把
α
看成锐
角时，原函数值的符号．
1．si
585°的值为
A．－
22
B．
22
3C．－2
3D．2
Asi
585°＝si
360°＋180°＋45°
＝－si
45°＝－22故选A
2．已知si
40°＝a，则cos130°＝
A．a
B．－a
C．1－a2
D．－1－a2
Bcos130°＝cos90°＋40°＝－si
40°＝－a
3．若cosπ2＋θ0，且si
π2－θ0，则θ是

A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
C由于cosπ2＋θ＝－si
θ0，所以si
θ0，
又因为si
π2－θ＝cosθ0，所以角θ的终边落在第三象限，故选C
【例1】1求下列各三角函数值．
①si
－103π；②cos
296π；
2求si
2
π＋2π3cos
π＋43π
∈Z的值．
给角求值问题
f思路探究1直接利用诱导公式求解，注意公式的灵活选择．
2分
为奇数、偶数两种情况讨论．
解1①si
－103π
＝－si

103π＝－si
2π＋43π＝－si

4π3
＝－si
π＋π3＝si

π3＝
32
②cos
269π＝cos4π＋56π＝cos
5π6
＝cosπ－π6＝－cosπ6＝－232①当
为奇数时，
原式＝si
2π3－cos43π＝si
π－π3
－cosπ＋π3＝si
π3cosπ3＝23×12＝r