124诱导公式
示范教案整体设计教学分析本节教学内容的安排是学生学过的三角函数定义等知识的延续和拓展．根据上一节任意角的正弦、余弦函数的定义，我们知道某角的三角函数值是由该角的终边上点的坐标给出的．我们根据这一点，即三角函数的定义，结合角α的终边与角π＋α，－α，π－α的终边的对称性，找出这些角的三角函数值与角α的三角函数值之间的关系，并利用这些关系求一些角的三角函数值，化简一些三角函数式，即我们不仅要探索出这些关系式，还要掌握并能利用它们解决一些简单的问题．诱导公式是求三角函数值的基本方法，求三角函数值是三角函数中的重要问题之一．诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题．诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化的思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思想方法具有重大的意义．在本节诱导公式的学习中，关键是紧紧抓住单位圆这一图形工具，充分利用数形结合思想，将化归思想贯穿始终，这些典型的数学思想，无论在本节中的分析导入，还是利用诱导公式将求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，都清晰地得到体现．在教学中注意数学思想渗透于知识的传授之中，让学生了解化归思想，形成初步的化归意识．与传统教材不同的是，这里把2kπ＋α写成α＋2kπ，π＋α写成α＋π这种改写，更容易使学生理解旋转合成与对称之间的关系．另外改写后的表达式与后面三角函数周期性的表达式统一起来．实践证明，这种改写对学生理解诱导公式和三角函数的性质有利．四组诱导公式可分3课时讲授，3组练习的A组大部分可选作课堂练习．第一组公式描述各三角函数的周期性：α与α＋2kπ的终边相同，它们的三角函数值分别相等；第二组公式描述各三角函数奇偶性：余弦函数是偶函数，正弦和正切函数是奇函数，分别由点关于y轴、x轴的对称点之间的坐标关系导出；第三组描述正弦和余弦函数之间的关系，正切和余切函数课标没作要求之间的关系．正是有了这些关系，所以我们只要重点研究正弦函数的性质与图象就可以了．根据这些关系，我们很容易知道余弦和正切函数的性质．这组公式的证明或说明，不同的教材各有千秋．最初的证明是把α作为锐角，利用直角三角形的全等证明，虽有缺陷，不能不说这仍是一个很好的选择，因为这样直观易懂，本教材的证明依据是旋r