2∵fx为偶函数，
∴fx＋xf－x＝2fxx0∴xfx0
x0，x0，
∴
或
fx0fx0
又f－2＝f2＝0，fx在0，＋∞上为减函数，
故x∈02或x∈－∞，－2．答案1－12B本例2的条件不变，若
≥2且
∈N，试比较f－
，f1－
，f
－1，f
＋1的大小．解：∵fx为偶函数，所以f－
＝f
，
f1－
＝f
－1．
又∵函数y＝fx在0，＋∞为减函数，且0
－1
＋1，
∴f
＋1f
f
－1．
∴f
＋1f－
f
－1＝f1－
．
由题悟法函数奇偶性的应用1已知函数的奇偶性求函数的解析式．利用奇偶性构造关于fx的方程，从而可得fx的解析式．2已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数．常常采用待定系数法：利用fx±f－x＝0产生关于字母的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值．3奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．以题试法2．1已知函数fx＝ax2x＋2＋x，bx，x≤x0，0为奇函数，则a＋b＝________2已知定义在R上的奇函数满足fx＝x2＋2xx≥0，若f3－a2f2a，则实数a的取
f值范围是________．解析：1当x0时，则－x0，所以fx＝x2＋x，f－x＝ax2－bx，而f－x＝－fx，
即－x2－x＝ax2－bx，
所以a＝－1，b＝1，故a＋b＝0
2因为fx＝x2＋2x在0，＋∞上是增函数，又因为fx是R上的奇函数，所以函数fx
是R上的增函数，要使f3－a2f2a，只需3－a22a，解得－3a1
答案：102－31三、函数的周期性及其应用
例3设函数fx是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈01时，fx＝x＋1，则f32
＝________
自主解答依题意得，f2＋x＝fx，f－x＝fx，则f32＝f－12＝f12＝12＋1＝32
答案
32
由题悟法
1．周期性常用的结论：
对fx定义域内任一自变量的值x：
1若fx＋a＝－fx，则T＝2a；
2若fx＋a＝f1x，则T＝2a；
3若fx＋a＝－f1x，则T＝2a
2．周期性与奇偶性相结合的综合问题中，周期性起到转换自变量值的作用，奇偶性起
到调节符号作用．
以题试法
3．设fx是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有fx＋2＝－fx．当x∈02
时，fx＝2x－x2
1求证：fx是周期函数；
2当x∈24时，求fx的解析式．
解：1证明：∵fx＋2＝－fx，
∴fx＋4＝－fx＋2＝fx．
∴fx是周期为4的周期函数．
f2∵x∈24，∴－x∈－4，－2，∴4－x∈02，∴f4－x＝24－x－4－x2＝－x2＋6x－8又∵f4－x＝f－x＝－fx，∴－fx＝－x2＋6x－8，即fx＝x2－6x＋8，x∈24．
课堂练习
1．下r